При одинаковой температуре в двух сосудах находится 4,18 кг воды. В первый сосуд добавляют 0,42 кг воды с температурой

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон сохранения энергии. Позвольте мне пояснить все шаги подробно.

Давайте обозначим:
\(m_1\) - масса воды в первом сосуде (изначально равна 4,18 кг)
\(m_2\) - масса воды во втором сосуде (изначально равна 4,18 кг)
\(m_3\) - масса водяного пара в обоих сосудах (0,42 кг)
\(T_1\) - исходная температура воды в первом сосуде (равна температуре во втором сосуде)
\(T_2\) - конечная температура воды в первом сосуде
\(T_3\) - конечная температура воды во втором сосуде

Согласно закону сохранения энергии, можно сказать, что изменение внутренней энергии системы равно работе, совершенной на систему плюс переданным системе количеством тепла.

Изначально в первом сосуде у нас есть только вода, а во втором сосуде вода + водяной пар. Когда системы достигают теплового равновесия, количество тепла, переданное каждой системе, будет равным.

Таким образом, мы можем записать уравнение:
\((m_1 \cdot C \cdot (T_2 - T_1)) + (m_3 \cdot C \cdot (T_3 - T_1)) = 0\), где \(C\) - удельная теплоемкость воды.

Теперь давайте решим уравнение. Мы можем заменить \(C\) на 4200 Дж/кг∙°C, так как это значение для воды.
\((4,18 \cdot 4200 \cdot (T_2 - T_1)) + (0,42 \cdot 4200 \cdot (T_3 - T_1)) = 0\)

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:
\(17556 \cdot (T_2 - T_1) + 1764 \cdot (T_3 - T_1) = 0\)

Теперь разделим на общий коэффициент 1764:
\(10 \cdot (T_2 - T_1) + (T_3 - T_1) = 0\)

Раскрывая скобки, получаем:
\(10T_2 - 10T_1 + T_3 - T_1 = 0\)

Сгруппируем переменные:
\(10T_2 + T_3 = 12T_1\)

Теперь мы знаем, что после достижения теплового равновесия сумма значений температур в первом сосуде увеличится в 12 раз.

Так что, разница в температуре будет равна:
\(\Delta T = T_2 - T_1 = \frac{{12T_1 - T_3}}{10}\)

Мы можем найти значение разницы в температуре, используя известные значения \(T_1\) и \(T_3\).

Пожалуйста, уточните известные значения \(T_1\) и \(T_3\), и я помогу вам найти окончательный ответ.