При неизменном давлении р, насколько увеличится объем газа (∆v)? Какую величину представляет произведение р|∆v|

Для решения этой задачи использовать закон Бойля-Мариотта. Согласно этому закону, при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален давлению. Формулировка закона звучит следующим образом:

\[p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2\]

где \(p_1\) и \(V_1\) - изначальное давление и объем газа соответственно, \(p_2\) и \(V_2\) - новое давление и объем газа соответственно.

С целью определить, насколько увеличится объем газа (∆v), нам нужно выразить \(∆v\) в зависимости от \(p_1\), \(V_1\) и \(p_2\). Преобразуем уравнение закона Бойля-Мариотта:

\[p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot (V_1 + ∆v)\]

Раскроем скобки и выразим \(∆v\):

\[p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_1 + p_2 \cdot ∆v\]

\[p_1 \cdot V_1 - p_2 \cdot V_1 = p_2 \cdot ∆v\]

\[(p_1 - p_2) \cdot V_1 = p_2 \cdot ∆v\]

\[\frac{{(p_1 - p_2) \cdot V_1}}{{p_2}} = ∆v\]

Таким образом, мы получаем формулу для вычисления изменения объема газа (∆v):

\[∆v = \frac{{(p_1 - p_2) \cdot V_1}}{{p_2}}\]

Теперь перейдем к анализу величины \(р|∆v|\) в данном случае.

а.) Чтобы определить, какую работу совершает газ, мы должны знать изменение объема газа (∆v) и применить следующую формулу для работы \(W\):

\[W = p \cdot ∆v\]

В данном случае, где \(p\) - постоянное давление \(р\), а \(∆v\) - изменение объема газа, получаем:

\[W = р \cdot ∆v\]

б.) Когда над газом совершают работу внешние силы, совершаемая работа будет равна противоположности работы газа:

\[W_{\text{внешняя}} = -W_{\text{газа}}\]

Таким образом, работа, совершаемая над газом внешними силами, будет равна:

\[W_{\text{внешняя}} = -р \cdot ∆v\]

г.) Внутренняя энергия газа представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергии молекул газа. В данном случае, при неизменном давлении \(р\), внутренняя энергия газа остается постоянной.