При какой температуре возникает риск взрыва, если объемом 100 л содержит 5,76 кг кислорода и выдерживает давление

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы идеального газа и уравнение состояния газа.

Закон идеального газа утверждает, что давление (\(P\)) и объем (\(V\)) газа обратно пропорциональны его температуре (\(T\)), при постоянном количестве вещества (\(n\)) и постоянной газовой постоянной (\(R\)). Уравнение состояния газа (удобное для нашей задачи) выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(T\) - температура в кельвинах, \(n\) - количество вещества газа (в нашем случае кислорода), \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(R = 8,314\) Дж/(моль·К)).

В нашей задаче объем указан в литрах, поэтому для удобства переведем его в метры кубические (\(V = 100 \, \text{л} = 0.1 \, \text{м}^3\)). У вас указаны давление (\(P = 5 \cdot 10^5\)) и количество кислорода (\(n = 5.76 \, \text{кг}\)).

Теперь, чтобы найти температуру (\(T\)) при которой возникает риск взрыва, нам нужно решить уравнение состояния газа относительно температуры.

Первым шагом, выразим количество вещества (\(n\)) через массу вещества (\(m\)) и молярную массу (\(M\)):

\[n = \frac{m}{M}\]

В нашем случае, масса кислорода (\(m\)) равна \(5.76 \, \text{кг}\), а молярная масса кислорода (\(M_{\text{O}_2}\)) равна примерно \(32 \, \text{г/моль}\) (это масса одной молекулы \(O_2\) в граммах). Чтобы перевести граммы в килограммы, нужно поделить молярную массу на 1000:

\[M = \frac{M_{\text{O}_2}}{1000}\]

Теперь мы можем записать уравнение состояния газа в виде:

\[PV = \frac{m}{M}RT\]

Где \(m = 5.76 \, \text{кг}\), \(M = \frac{32}{1000} \, \text{кг/моль}\), \(R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}\), \(P = 5 \cdot 10^5 \, \text{Па}\) и \(V = 0.1 \, \text{м}^3\).

Теперь остается только решить это уравнение относительно температуры (\(T\)). Для этого разделим обе части уравнения на \(PV\) и заменим все известные значения:

\[\frac{m}{M}RT = \frac{5.76}{\frac{32}{1000}} \cdot \frac{8.314 \cdot T}{5 \cdot 10^5 \cdot 0.1}\]

После упрощения и сокращения, получим:

\[T = \frac{5.76}{0.032} \cdot \frac{8.314}{5 \cdot 10^3} \approx 9.82 \, \text{К}\]

Таким образом, приближенная температура, при которой возникает риск взрыва, составляет примерно 9.82 Кельвина (заметьте, что эта температура очень низкая и на практике может быть трудно достижимой).

Надеюсь, это развернутое объяснение помогло вам понять шаги и логику решения задачи.