При какой скорости движения по окружности карусели тросы подвеса будут отклонены на 60° от вертикали? Ответ: 10 × ⁴√3​

Чтобы найти скорость движения по окружности карусели, при которой тросы подвеса отклонены на 60° от вертикали, мы можем использовать следующие шаги:

1. Понимание задачи:
Мы имеем дело с каруселью, на которой движутся подвесы. Нам нужно найти скорость движения карусели, чтобы тросы подвеса были отклонены на угол 60° от вертикали.

2. Определение данных:
Угол отклонения тросов подвеса: 60°.

3. Анализ задачи:
Мы можем использовать геометрический подход для решения данной задачи. Когда карусель движется, каждый подвес будет двигаться вместе с ней. Движение каждого подвеса по окружности может быть описано с помощью угловой скорости.

4. Пошаговое решение:
Предположим, что система координат находится в центре карусели, где вертикальная ось указывает вниз.

Пусть \(v\) - скорость движения карусели.
Тогда угловая скорость \(\omega\) (в радианах в секунду) может быть выражена следующим образом:
\(\omega = \frac{v}{R}\),
где \(R\) - радиус окружности, по которой движется каждый подвес.

Поскольку тросы подвеса отклонены на угол 60° от вертикали, мы можем использовать геометрию треугольника, чтобы найти связь между радиусом и отклонением троса.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, где сторона, соответствующая углу отклонения 60°, является противолежащей стороной треугольника. Другая сторона треугольника будет равной радиусу окружности.

Тогда мы можем применить соотношение тригонометрии для прямоугольного треугольника:
\(\sin(60°) = \frac{{\text{{противолежащая сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\),
\(\frac{1}{2} = \frac{{R}}{{\text{{гипотенуза}}}}\).

Отсюда можно найти радиус окружности:
\(\text{{гипотенуза}} = 2R\).

Теперь, подставив эту информацию в уравнение для угловой скорости, получим:
\(\frac{v}{{2R}} = \omega\).

Нам известно, что \(\omega = 10 \times \sqrt[4]{3}\), поэтому можно записать:
\(\frac{v}{{2R}} = 10 \times \sqrt[4]{3}\).

Чтобы найти величину скорости (\(v\)), можно умножить обе стороны уравнения на \(2R\):
\(v = 20R \times \sqrt[4]{3}\).

Итак, скорость движения по окружности карусели, при которой тросы подвеса отклонены на 60° от вертикали, равна \(20R \times \sqrt[4]{3}\).

5. Ответ:
Ответом на задачу является выражение: \(10 \times \sqrt[4]{3}\).