При какой скорости движения по окружности карусели тросы подвеса будут отклонены на 60° от вертикали? Ответ: 10 × ⁴√3​

Чтобы найти скорость движения по окружности карусели, при которой тросы подвеса отклонены на 60° от вертикали, мы можем использовать следующие шаги:

1. Понимание задачи:
Мы имеем дело с каруселью, на которой движутся подвесы. Нам нужно найти скорость движения карусели, чтобы тросы подвеса были отклонены на угол 60° от вертикали.

2. Определение данных:
Угол отклонения тросов подвеса: 60°.

3. Анализ задачи:
Мы можем использовать геометрический подход для решения данной задачи. Когда карусель движется, каждый подвес будет двигаться вместе с ней. Движение каждого подвеса по окружности может быть описано с помощью угловой скорости.

4. Пошаговое решение:
Предположим, что система координат находится в центре карусели, где вертикальная ось указывает вниз.

Пусть $v$ - скорость движения карусели.
Тогда угловая скорость $\omega$ (в радианах в секунду) может быть выражена следующим образом:
$\omega =\frac{v}{R}$,
где $R$ - радиус окружности, по которой движется каждый подвес.

Поскольку тросы подвеса отклонены на угол 60° от вертикали, мы можем использовать геометрию треугольника, чтобы найти связь между радиусом и отклонением троса.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, где сторона, соответствующая углу отклонения 60°, является противолежащей стороной треугольника. Другая сторона треугольника будет равной радиусу окружности.

Тогда мы можем применить соотношение тригонометрии для прямоугольного треугольника:
$\sin (60°)=\frac{\text{{противолежащая сторона}}}{\text{{гипотенуза}}}$,
$\frac{1}{2}=\frac{R}{\text{{гипотенуза}}}$.

Отсюда можно найти радиус окружности:
$\text{{гипотенуза}}=2R$.

Теперь, подставив эту информацию в уравнение для угловой скорости, получим:
$\frac{v}{2R}=\omega$.

Нам известно, что $\omega =10\times \sqrt[4]{3}$, поэтому можно записать:
$\frac{v}{2R}=10\times \sqrt[4]{3}$.

Чтобы найти величину скорости ($v$), можно умножить обе стороны уравнения на $2R$:
$v=20R\times \sqrt[4]{3}$.

Итак, скорость движения по окружности карусели, при которой тросы подвеса отклонены на 60° от вертикали, равна $20R\times \sqrt[4]{3}$.

5. Ответ:
Ответом на задачу является выражение: $10\times \sqrt[4]{3}$.