При какой наименьшей циклической частоте w (в рад/сек) магнит будет оторван от плиты, если находится на горизонтальной

Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны понять, что такое сила сцепления между магнитом и плитой.

Когда магнит и плита находятся в соприкосновении, на них действует сила сцепления, которая зависит от коэффициента трения и силы нажатия. В данной задаче сила сцепления равна 16 Н.

Чтобы магнит был оторван от плиты, необходимо преодолеть эту силу сцепления. Однако вместо этого, плита колеблется вертикально по закону \(y = a\sin(wt)\), где \(a\) - амплитуда колебаний, \(w\) - циклическая частота колебаний, \(t\) - время.

То есть, когда плита колеблется, сила сцепления будет меняться со временем. Магнит будет отрываться от плиты в моменты, когда сила сцепления будет максимально малой или равной нулю.

Для того чтобы найти максимально малое значение силы сцепления, мы должны просмотреть весь диапазон колебаний плиты и найти моменты, когда сила сцепления минимальна или равна нулю.

Для этого, мы должны проанализировать формулу для силы сцепления в данном случае. Сила сцепления между магнитом и плитой обычно описывается законом кулоновского трения:

\[F = \mu N\]

Где \(F\) - сила сцепления, \(\mu\) - коэффициент трения, \(N\) - нормальная сила (сила давления, действующая в перпендикулярном направлении от поверхности плиты).

В данной задаче, сила сцепления равна 16 Н. Нормальная сила равна силе тяжести, так как плита находится на горизонтальной поверхности. Масса плиты равна 200 г (или 0.2 кг), поэтому нормальная сила равна:

\[N = mg\]

Где \(m\) - масса плиты, \(g\) - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с\(^2\)).

Подставляя значения в формулу для силы сцепления, получаем:

\[16 = \mu \cdot 0.2 \cdot 9.8\]

Теперь, чтобы найти минимальное значение циклической частоты \(w\), при котором магнит будет оторван от плиты, мы должны рассмотреть самую низкую точку колебаний плиты, когда сила сцепления минимальна или равна нулю.

Формула для вертикального колебания плиты \(y = a\sin(wt)\) может помочь нам найти такую точку. Поскольку амплитуда колебаний \(a\) не указана в задаче, мы можем предположить, что она равна 1 м.

Минимальное значение циклической частоты \(w\) можно найти, приравнивая \(y\) к минимальному значению амплитуды \(a\).

\[y = a\sin(wt)\]
\[y = 1\sin(wt)\]

Мы хотим найти момент, когда нижняя точка колебаний плиты достигает своего минимума. Это происходит, когда \(\sin(wt) = -1\).

Подставляя это значение в уравнение:

\[-1 = 1\sin(wt)\]
\[-1 = -\sin(wt)\]

Так как синус угла равен -1 при угле \(\frac{3\pi}{2}\), мы можем записать:

\(\frac{3\pi}{2} = wt\)

Теперь мы знаем, что \(\frac{3\pi}{2}\) равно \(wt\), но нам нужно знать значение \(w\). Мы можем найти его, разделив обе стороны на \(t\):

\[w = \frac{3\pi}{2t}\]

Итак, наименьшая циклическая частота \(w\), при которой магнит будет оторван от плиты, равна \(\frac{3\pi}{2t}\), где \(t\) - время колебаний плиты.

Обратите внимание, что мы не можем установить точное числовое значение для \(w\) без знания значения \(t\). Однако мы можем сказать, что чем больше \(t\), тем меньше значение \(w\) будет. Также заметим, что значение \(w\) выражено в радианах в секунду.