При каком значении т корни уравнения х2+тх-11=0 обладают противоположными значениями?

Чтобы найти значения t, при которых корни уравнения \(x^2 + tx - 11 = 0\) обладают противоположными значениями, мы будем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант является частью квадратного уравнения и помогает определить, сколько корней имеется в уравнении и какие они.

Формула дискриминанта выглядит следующим образом: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае, коэффициенты уравнения \(x^2 + tx - 11 = 0\) следующие: \(a = 1\), \(b = t\) и \(c = -11\).

Теперь, чтобы корни уравнения обладали противоположными значениями, дискриминант \(D\) должен быть положительным числом, так как это означает, что уравнение имеет два различных корня.

Заменим коэффициенты в формуле дискриминанта и приравняем \(D\) к нулю:

\[D = t^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11)\]
\[D = t^2 + 44\]

Теперь нам нужно найти значения, при которых дискриминант \(D\) положителен. Это происходит, когда \(t^2 + 44 > 0\).

Вычтем 44 из обеих сторон:

\[t^2 > -44\]

Так как квадрат любого действительного числа всегда положителен или равен нулю, значение \(t\) может быть любым.

Итак, корни уравнения \(x^2 + tx - 11 = 0\) будут обладать противоположными значениями для любых значений \(t\).

Надеюсь, это решение помогло вам понять, при каких значениях \(t\) корни уравнения обладают противоположными значениями.