При каком значении n векторы ab и cd будут ортогональными, если

Question

Геометрия: При каком значении n векторы ab и cd будут ортогональными, если a(1; 0; 1), b(-2; 3; 0), c(4; 6

Лебедь_1504 · Accepted Answer

Для того чтобы найти значение n, при котором векторы ab и cd будут ортогональными, мы можем воспользоваться свойством ортогональности векторов, которое гласит, что два вектора будут ортогональны, если их скалярное произведение равно нулю.

Давайте найдем сначала векторы ab и cd.

Вектор ab можно получить, вычислив разность координат векторов b и a:
ab = b - a = (-2; 3; 0) - (1; 0; 1) = (-2-1; 3-0; 0-1) = (-3; 3; -1)

Вектор cd можно получить, вычислив разность координат векторов d и c:
cd = d - c = (n; n+2; 3n) - (4; 6; n) = (n-4; n+2-6; 3n-n) = (n-4; n-4; 2n)

Теперь, чтобы векторы ab и cd были ортогональными, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

ab · cd = (-3; 3; -1) · (n-4; n-4; 2n) = -3(n-4) + 3(n-4) - 1(2n)

Мы можем раскрыть скобки и упростить выражение:

ab · cd = -3n + 12 + 3n - 12 - 2n = -2n

Теперь, чтобы ab и cd были ортогональными, необходимо, чтобы их скалярное произведение было равно нулю:

-2n = 0

Решая это уравнение, получаем:

n = 0

Таким образом, при значении n = 0 векторы ab и cd будут ортогональными.

При каком значении n векторы ab и cd будут ортогональными, если a(1; 0; 1), b(-2; 3; 0), c(4; 6

Лебедь_1504

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!