При каком значении m векторы a и b станут ортогональными?

  • Ноя 20, 2023
При каком значении m векторы a и b станут ортогональными?
Ячменка

Ячменка

Для того чтобы выяснить при каком значении m векторы a и b станут ортогональными, нужно воспользоваться определением ортогональности векторов. Векторы a и b будут ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов a и b обозначается как a⋅b и вычисляется по формуле:
a⋅b=a1⋅b1+a2⋅b2+a3⋅b3

Где a1,a2,a3 - компоненты вектора a, а b1,b2,b3 - компоненты вектора b.

Используя данную формулу, мы можем записать скалярное произведение векторов a и b:
a⋅b=(2m+1)⋅(3m−2)+(m−1)⋅(−5m−3)+(−4m+2)⋅(−m+4)

Далее будем упрощать данное выражение:
a⋅b=(2m+1)⋅(3m−2)−(m−1)⋅(5m+3)+(4m−2)⋅(m−4)
a⋅b=6m2−4m+3m−2−5m2−3m−m+1+4m2−8m+2
a⋅b=6m2−5m2+4m2−4m−3m−m−8m+3+1+2
a⋅b=5m2−12m+6

Мы получили выражение для скалярного произведения векторов a и b. Чтобы найти значение m, при котором векторы a и b станут ортогональными, нужно приравнять данное выражение к нулю и решить полученное уравнение:

5m2−12m+6=0

Можно решить это уравнение с помощью факторизации или формулы:
m=−b±b2−4ac2a

Для нашего уравнения коэффициенты равны:
a=5,b=−12,c=6

Подставляя значения в формулу получаем:
m=−(−12)±(−12)2−4⋅5⋅62⋅5
m=12±144−12010
m=12±2410
m=12±2610

Таким образом, значения m, при которых векторы a и b становятся ортогональными, равны:
m1=12+2610
m2=12−2610

Скалярное произведение векторов a и b будет равно нулю при этих значениях m.
Знаешь ответ?
Геометрия

Найдите значение кн, если мл=6. Отрезки кл и мн пересекаются в точке оО, причем точка О является...
  • Дек 6, 2023
Геометрия

1. Сделайте доказательство, что четырёхугольная призма является параллелепипедом, учитывая...
  • Дек 6, 2023

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello