При каком значении m векторы a (5; -m; 20) становятся коллинеарными с вектором b (2.
Skazochnaya_Princessa
Для того чтобы векторы a (5; -m; 20) и b (2; 3; 4) стали коллинеарными, необходимо и достаточно, чтобы они были параллельными, т.е. чтобы существовал такой коэффициент k, что каждая координата вектора a была получена путем умножения соответствующей координаты вектора b на k.
Давайте представим вектор a как \(a = (5x; -mx; 20x)\), где x - это неизвестный коэффициент пропорциональности.
Тогда, для параллельности векторов a и b, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось следующее условие:
\(a = kb\)
Подставляя значения векторов a и b, получим:
\((5x; -mx; 20x) = k(2; 3; 4)\)
Теперь сравниваем каждую координату вектора a с соответствующей координатой вектора b:
\(5x = 2k\)
\(-mx = 3k\)
\(20x = 4k\)
Решим данную систему уравнений методом подстановки:
Из первого уравнения получаем, что \(x = \frac{2k}{5}\).
Подставим это значение во второе уравнение:
\(-m\cdot \frac{2k}{5} = 3k\)
Упростим:
\(-2mk = 15k\)
Разделим обе части уравнения на k (учитываем, что k ≠ 0):
\(-2m = 15\)
Теперь найдём значение m:
\(m = \frac{15}{-2} = -\frac{15}{2} = -7.5\)
Таким образом, значение m, при котором векторы a (5; -m; 20) и b (2; 3; 4) становятся коллинеарными, равно -7.5.
Давайте представим вектор a как \(a = (5x; -mx; 20x)\), где x - это неизвестный коэффициент пропорциональности.
Тогда, для параллельности векторов a и b, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось следующее условие:
\(a = kb\)
Подставляя значения векторов a и b, получим:
\((5x; -mx; 20x) = k(2; 3; 4)\)
Теперь сравниваем каждую координату вектора a с соответствующей координатой вектора b:
\(5x = 2k\)
\(-mx = 3k\)
\(20x = 4k\)
Решим данную систему уравнений методом подстановки:
Из первого уравнения получаем, что \(x = \frac{2k}{5}\).
Подставим это значение во второе уравнение:
\(-m\cdot \frac{2k}{5} = 3k\)
Упростим:
\(-2mk = 15k\)
Разделим обе части уравнения на k (учитываем, что k ≠ 0):
\(-2m = 15\)
Теперь найдём значение m:
\(m = \frac{15}{-2} = -\frac{15}{2} = -7.5\)
Таким образом, значение m, при котором векторы a (5; -m; 20) и b (2; 3; 4) становятся коллинеарными, равно -7.5.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
