При каком значении k векторы m (4 14) и n (-7; k) будут: 1) параллельными? 2) ортогональными?

Чтобы найти значения k, при которых векторы m (4, 14) и n (-7, k) будут параллельными или ортогональными, нам понадобятся некоторые знания о линейной алгебре.

1) Для того чтобы векторы были параллельными, они должны иметь одинаковое направление или быть коллинеарными. Векторы коллинеарны, если один может быть получен из другого путем умножения на скаляр.

Пусть вектор m (4, 14) и вектор n (-7, k) являются параллельными. Тогда существует скалярное значение c, такое что:

m = c * n

Перепишем это в виде уравнений:

4 = -7c
14 = kc

Решая эти уравнения, мы можем найти значение k. Начнем с первого уравнения:

-7c = 4

Разделим обе части на -7:

c = -4/7

Теперь, используя второе уравнение, подставим найденное значение c:

14 = k * (-4/7)

Умножим обе части на -7:

-98 = 4k

Разделим обе части на 4:

k = -98/4

Вычислим значение:

k = -24.5

Таким образом, при значении k, равном -24.5, векторы m (4, 14) и n (-7, -24.5) будут параллельными.

2) Для того чтобы векторы были ортогональными, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов a и b можно вычислить следующим образом:

a • b = a1 * b1 + a2 * b2

Таким образом, чтобы найти значение k, при котором векторы m (4, 14) и n (-7, k) будут ортогональными, мы должны вычислить следующее выражение:

(4 * -7) + (14 * k) = 0

Упростим это выражение:

-28 + 14k = 0

Добавим 28 к обеим сторонам:

14k = 28

Разделим обе стороны на 14:

k = 28/14

Вычисляем значение:

k = 2

Таким образом, при значении k, равном 2, векторы m (4, 14) и n (-7, 2) будут ортогональными.