При каком значении k векторы a (2,-6,8) и b(-1,k,-4) будут 1) параллельными 2) ортогональными?

Чтобы определить, при каком значении $k$ векторы $a$ и $b$ будут параллельными, нужно учесть, что два вектора параллельны, если они коллинеарны, то есть один вектор является кратным другого.

Для начала, возьмем координаты векторов $a$ и $b$ и проверим существование такого числа $k$, при котором они будут коллинеарны.

Координаты вектора $a$ равны (2, -6, 8), а координаты вектора $b$ равны (-1, $k$, -4).

Предположим, что векторы $a$ и $b$ коллинеарны. Тогда существует такое число $m$, что каждый элемент вектора $b$ можно получить, умножив соответствующий элемент вектора $a$ на это число, то есть:

$$-1=2m,k=-6m,-4=8m$$

Решив эту систему уравнений, мы найдем значение $m$. Решим систему пошагово:

1) Из первого уравнения получаем, что $m=-\frac{1}{2}$.
2) Подставив значение $m$ во второе уравнение, получаем $k=\frac{3}{2}$.
3) Подставив значение $m$ в третье уравнение, получаем $m=-\frac{1}{2}$.

Таким образом, при значении $k=\frac{3}{2}$ векторы $a$ и $b$ будут параллельными.

Теперь, чтобы определить, при каком значении $k$ векторы $a$ и $b$ будут ортогональными, нам нужно учесть, что ортогональные векторы должны иметь скалярное произведение, равное нулю.

Скалярное произведение векторов $a$ и $b$ равно:

$$(2)(-1)+(-6)(k)+(8)(-4)=-2-6k-32=-34-6k$$

Чтобы найти значение $k$, при котором это скалярное произведение равно нулю, решим уравнение:

$$-34-6k=0$$

1) Прибавим 34 к обеим сторонам: $-6k=34$
2) Разделим обе стороны на -6: $k=-\frac{34}{6}$

Упростим это значение:

$k=-\frac{17}{3}$

Поэтому, при значении $k=-\frac{17}{3}$ векторы $a$ и $b$ будут ортогональными.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, как определить значения $k$, при которых векторы $a$ и $b$ будут параллельными и ортогональными. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.