Каково расстояние между плоскостью ромба и центром сферы в случае, когда стороны ромба имеют длину 40 см, касаются

Радиусу сферы будем обозначать буквой \( r \). Для решения данной задачи, нам нужно найти расстояние между плоскостью ромба и центром сферы.

Рисуем плоский ромб и рассматриваем его с боку:

\[
\begin{array}{cccccccc}
& & A & & & & & \\
& & & \uparrow & & & & \\
& & & & & & & \\
& D & & & & B & & C \\
& & & & & & & \\
& & & \downarrow & & & & \\
& & F & & & & & \\
\end{array}
\]

На основании данной задачи, мы знаем, что стороны ромба равны 40 см, а острый угол ромба равен 60 градусам. Обозначим точку дотика плоскости ромба и сферы как точку \( F \).

Теперь нарисуем вписанную в ромб сферу:

\[
\begin{array}{cccccccc}
& & A & & & & & \\
& & & \uparrow & & & & \\
& & & & \circ & & & \\
& D & & \circ & & B & & C \\
& & & & \circ & & & \\
& & & \downarrow & & & & \\
& & F & & & & & \\
\end{array}
\]

Мы можем заметить, что точка \( F \) является центром вписанной сферы, а стороны ромба являются касательными к этой сфере.

Чтобы найти расстояние между плоскостью ромба и центром сферы, нам нужно найти высоту ромба \( HF \).

Обозначим середину стороны ромба \( BC \) как точку \( E \):

\[
\begin{array}{cccccccc}
& & A & & & & & \\
& & & \uparrow & & & & \\
& & & & \circ & & & \\
& D & & \circ & & B & & C \\
& & & & \circ & & & \\
& & & \downarrow & & & & \\
& & F & & & \circ & & \\
& & & & \downarrow & & & \\
& & & & E & & & \\
\end{array}
\]

Так как \( BCE \) - правильный треугольник (так как острый угол в ромбе равен 60 градусам), то высота ромба \( HF \) будет равна половине стороны треугольника \( BCE \). Обозначим сторону треугольника \( BCE \) как \( x \).

Теперь рассмотрим треугольник \( BCE \):

\[
\begin{array}{cccccccc}
& & A & & & & &