При каком значении a система уравнений 3x+y=1 { ax+4y=4 имеет бесконечное количество решений?
Тарантул
Чтобы определить, при каком значении \(a\) система уравнений будет иметь бесконечное количество решений, мы должны проанализировать коэффициенты и уравнения системы.
У нас есть два уравнения:
\[
\begin{align*}
3x + y &= 1 \\
ax + 4y &= 4
\end{align*}
\]
Обратите внимание, что второе уравнение имеет переменную \(a\), которая является коэффициентом \(x\). Количество решений будет зависеть от того, какие значения \(a\) мы выберем.
Для того, чтобы система имела бесконечное количество решений, первое уравнение должно быть эквивалентным второму уравнению (т.е. параметр \(a\) не должен влиять на количество решений). Давайте посмотрим, при каких значениях \(a\) это условие выполняется.
Первое уравнение можно переписать в виде:
\[
y = 1 - 3x
\]
Теперь подставим это во второе уравнение:
\[
a x + 4(1-3x) = 4
\]
Раскроем скобки:
\[
a x + 4 - 12x = 4
\]
Упростим:
\[
ax - 12x = 4-4
\]
\[
(a-12)x = 0
\]
Для того, чтобы эта система имела бесконечное количество решений, выражение \((a-12)x\) должно равняться нулю для всех значений \(x\). Это возможно только тогда, когда \(a-12\) равно нулю.
Итак, условие для бесконечного количества решений - \(a-12=0\). Решим это уравнение:
\[
a = 12
\]
Таким образом, система уравнений будет иметь бесконечное количество решений при \(a = 12\).
У нас есть два уравнения:
\[
\begin{align*}
3x + y &= 1 \\
ax + 4y &= 4
\end{align*}
\]
Обратите внимание, что второе уравнение имеет переменную \(a\), которая является коэффициентом \(x\). Количество решений будет зависеть от того, какие значения \(a\) мы выберем.
Для того, чтобы система имела бесконечное количество решений, первое уравнение должно быть эквивалентным второму уравнению (т.е. параметр \(a\) не должен влиять на количество решений). Давайте посмотрим, при каких значениях \(a\) это условие выполняется.
Первое уравнение можно переписать в виде:
\[
y = 1 - 3x
\]
Теперь подставим это во второе уравнение:
\[
a x + 4(1-3x) = 4
\]
Раскроем скобки:
\[
a x + 4 - 12x = 4
\]
Упростим:
\[
ax - 12x = 4-4
\]
\[
(a-12)x = 0
\]
Для того, чтобы эта система имела бесконечное количество решений, выражение \((a-12)x\) должно равняться нулю для всех значений \(x\). Это возможно только тогда, когда \(a-12\) равно нулю.
Итак, условие для бесконечного количества решений - \(a-12=0\). Решим это уравнение:
\[
a = 12
\]
Таким образом, система уравнений будет иметь бесконечное количество решений при \(a = 12\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
