При каком значении a прямая x = -1 является осью симметрии параболы y = ax^2 - 12x

Чтобы определить, при каком значении \(a\) прямая \(x = -1\) является осью симметрии параболы \(y = ax^2 - 12x\), нам нужно использовать свойства симметрии параболы.

Ось симметрии параболы является вертикальной прямой, которая делит параболу на две симметричные половины. При этом, все точки на одной стороне оси симметрии имеют зеркальные отражения на другой стороне.

В нашем случае, прямая \(x = -1\) является вертикальной прямой. Для того чтобы она была осью симметрии параболы \(y = ax^2 - 12x\), точка с \(x = -1\) должна быть на оси симметрии параболы.

Чтобы найти значение \(a\), при котором прямая \(x = -1\) является осью симметрии параболы, нам нужно найти координаты вершины параболы.

Формула для координат вершины параболы с вершиной в точке \((h, k)\) имеет вид:
\[h = -\frac{b}{2a}\]
\[k = f(h) = ah^2 - 12h\]

В нашем случае, \(h = -1\) так как прямая \(x = -1\) является осью симметрии. Зная \(h\), мы можем найти \(k\) следующим образом:
\[k = f(-1) = a(-1)^2 - 12(-1) = a + 12\]

Таким образом, чтобы прямая \(x = -1\) была осью симметрии параболы \(y = ax^2 - 12x\), вершина параболы должна находиться на этой прямой. Координаты вершины имеют вид \((-1, a + 12)\).

Теперь мы можем определить значение \(a\), при котором вершина параболы находится на прямой \(x = -1\). Это означает, что \(h = -1\) и, следовательно, \(k = a + 12\) должны быть и \(x\) и \(y\) координатами точки. Исключив \(x\), мы получаем:
\[a + 12 = -1\]

Решим это уравнение:
\[a = -1 - 12 = -13\]

Таким образом, при \(a = -13\) прямая \(x = -1\) является осью симметрии параболы \(y = ax^2 - 12x\).

Надеюсь, это объяснение ясно и понятно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.