При каком угле входит протон с скоростью 3ꞏ105 м/с в магнитное поле с индукцией 20 мТл, если на него действует сила

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для силы Лоренца:

\[F = qvB\sin(\theta)\]

где \(F\) - сила Лоренца, \(q\) - заряд протона, \(v\) - скорость протона, \(B\) - индукция магнитного поля и \(\theta\) - угол между направлением скорости протона и направлением магнитного поля.

Известными данными в задаче являются:

\(F = 4,8 \times 10^{-16} \, \text{Н}\) - сила Лоренца,
\(q = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\) - заряд протона,
\(v = 3 \times 10^{5} \, \text{м/с}\) - скорость протона,
\(B = 20 \, \text{мТл} = 20 \times 10^{-3} \, \text{Тл}\) - индукция магнитного поля.

Мы хотим найти значение угла \(\theta\), при котором возникает данная сила Лоренца.

Для начала подставим известные значения в формулу силы Лоренца:

\[4,8 \times 10^{-16} = 1,6 \times 10^{-19} \times 3 \times 10^{5} \times 20 \times 10^{-3} \times \sin(\theta)\]

Сократим значения и упростим выражение:

\[3 \times 10^{-16} = 3 \times 10^{-14} \times \sin(\theta)\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(3 \times 10^{-14}\):

\[\sin(\theta) = \frac{3 \times 10^{-16}}{3 \times 10^{-14}} = \frac{1}{100}\]

Для нахождения угла \(\theta\) применим обратный синус к обеим частям уравнения:

\[\theta = \arcsin\left(\frac{1}{100}\right)\]

Используя калькулятор, найдем значение угла:

\[\theta \approx 0,573 \, \text{радиан}\]

Теперь конвертируем радианы в градусы, учитывая, что \(\pi\) радианов равно 180 градусов:

\[\theta_{\text{град}} = \theta \times \frac{180}{\pi}\]

Подставим значение угла в формулу и решим:

\[\theta_{\text{град}} \approx 0,573 \times \frac{180}{\pi} \approx 32,9^\circ\]

Итак, приближенный угол, под которым протон входит в магнитное поле, равен примерно \(32,9^\circ\).