При каком угле a (в градусах) кинетическая энергия камня будет превышать его потенциальную энергию более, чем

Чтобы решить данную задачу, давайте вначале разберемся с формулами для кинетической и потенциальной энергии.

Кинетическая энергия (\(E_k\)) вычисляется по формуле:
\[E_k = \frac{1}{2} m v^2,\]
где \(m\) - масса камня, \(v\) - его скорость.

Потенциальная энергия (\(E_p\)) в данном случае связана с высотой (\(h\)) камня над уровнем земли и вычисляется как:
\[E_p = m g h,\]
где \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем его равным примерно \(9.8 \,м/с^2\)).

Теперь нам нужно найти угол \(a\), который удовлетворяет условию, что кинетическая энергия камня будет превышать его потенциальную энергию более, чем в три раза.

Для этого проведем несколько преобразований.

Подставим формулы для кинетической и потенциальной энергии в условие задачи:
\[\frac{1}{2} m v^2 > 3mgh.\]

Массу камня (\(m\)) можно сократить с обеих сторон неравенства.

Также заметим, что скорость (\(v\)) камня связана с горизонтальной составляющей его скорости (\(v_x\)) и вертикальной составляющей (\(v_y\)). Так как камень бросают с горизонтальной поверхности, то вертикальная составляющая скорости равна нулю (\(v_y = 0\)). Следовательно, \(v = v_x\).

Учитывая все эти преобразования, получаем:
\[\frac{1}{2} v^2 > 3gh.\]

Так как нам нужно определить угол \(a\), который удовлетворяет заданному условию, то выразим скорость \(v\) через угол \(a\).

Горизонтальная составляющая скорости (\(v_x\)) связана с общей скоростью (\(v\)) следующим образом:
\[v_x = v \cos(a).\]

Подставляем это выражение для \(v\) в неравенство:
\[\frac{1}{2} (v \cos(a))^2 > 3gh.\]

Теперь упростим это неравенство. Возведем \(\cos(a)\) в квадрат:
\[\frac{1}{2} v^2 \cos^2(a) > 3gh.\]

Так как \(\cos^2(a)\) находится в промежутке \([0, 1]\), то мы можем убрать его из неравенства:
\[\frac{1}{2} v^2 > 3gh.\]

Умножим обе стороны неравенства на 2:
\[v^2 > 6gh.\]

Теперь найдем значение \(h\), используя высоту над уровнем земли (\(h\)) и угол броска (\(a\)):
\[h = R \sin(a),\]
где \(R\) - радиус Земли.

Подставим это в неравенство:
\[v^2 > 6gR \sin(a).\]

Теперь мы можем выразить угол \(a\) через скорость \(v\):
\[\sin(a) < \frac{v^2}{6gR}.\]

Для того чтобы угол \(a\) удовлетворял условию задачи, правая часть этого неравенства должна быть меньше 1 (так как \(\sin(a)\) принимает значения только от -1 до 1).

Таким образом, мы получаем неравенство:
\[\frac{v^2}{6gR} < 1.\]

Теперь найдем угол \(a\), выразив его через данное неравенство:
\[a < \arcsin\left(\frac{v^2}{6gR}\right).\]

Окончательный ответ: для того чтобы кинетическая энергия камня превышала его потенциальную энергию более, чем в три раза, угол \(a\) должен быть меньше \(\arcsin\left(\frac{v^2}{6gR}\right)\).