При каком предельном коэффициенте трения покоя тела о поверхность оно может начать двигаться по наклонной плоскости

Чтобы определить предельный коэффициент трения покоя, необходимо рассмотреть силы, действующие на тело. На тело, находящееся на наклонной плоскости, действуют сила тяжести и сила трения. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз и равна \(mg\), где \(m\) - масса тела, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Сила трения направлена вдоль поверхности и препятствует движению тела. В случае покоя, эта сила называется силой трения покоя и обозначается \(F_t\). Сила трения покоя может принимать значения от 0 до максимального значения, зависящего от коэффициента трения покоя, обозначаемого как \(f\).

Формула для силы трения покоя:

\[F_t = f \cdot N\]

где \(N\) - нормальная сила, перпендикулярная поверхности и равная \(mg\cos(\theta)\), где \(\theta\) - угол наклона плоскости.

Чтобы тело начало двигаться, необходимо, чтобы сила трения покоя была равна или превышала силу тяжести, действующую вдоль плоскости.

Сравнивая эти две силы, получаем:

\[f \cdot N \geq mg\sin(\theta)\]

Подставляя выражения для \(N\) и \(mg\sin(\theta)\):

\[f \cdot mg\cos(\theta) \geq mg\sin(\theta)\]

Сокращая \(mg\):

\[f \cdot \cos(\theta) \geq \sin(\theta)\]

Теперь преобразуем это неравенство, чтобы найти лишь предельное значение коэффициента трения покоя.

\[\cos(\theta) \geq \frac{\sin(\theta)}{f}\]

Подставляя значение угла \(\theta = 30^\circ\):

\[\cos(30^\circ) \geq \frac{\sin(30^\circ)}{f}\]

Вычислим значения:

\[\frac{\sqrt{3}}{2} \geq \frac{1}{2f}\]

Теперь найдем минимальное значение коэффициента трения, чтобы тело начало двигаться. Для этого найдем обратное значение выражения:

\[f \geq \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \approx 1.154\]

Таким образом, минимальное значение предельного коэффициента трения покоя равно примерно 1.154. Если коэффициент трения больше этого значения, тело начнет двигаться по наклонной плоскости под воздействием силы тяжести.