При каком отношении масс брусков они будут скользить с ускорением, которое на 10 раз меньше ускорения свободного

Чтобы найти отношение масс брусков, при котором они будут скользить с ускорением, которое на 10 раз меньше ускорения свободного падения, мы можем использовать второй закон Ньютона и закон сохранения энергии.

Второй закон Ньютона утверждает, что сила, действующая на объект, равна произведению его массы на ускорение. В данном случае сила трения, действующая на бруски, будет равна массе бруска, умноженной на ускорение.

Масса первого бруска обозначим как \(m_1\), а масса второго бруска - \(m_2\). Ускорение свободного падения обозначим как \(g\), а ускорение, при котором бруски будут скользить, - \(a\).

Мы знаем, что \(a = \frac{g}{10}\).

Сила трения, действующая на каждый из брусков, равна \(\mu N\), где \(\mu\) - коэффициент трения, а \(N\) - нормальная сила.

Нормальная сила, действующая на каждый бруск, равна его массе, умноженной на ускорение свободного падения: \(N = m \cdot g\).

Подставим значение нормальной силы в выражение для силы трения: \(F_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g\).

Теперь применим второй закон Ньютона к каждому из брусков:

1) Для первого бруска: \(F_{\text{трения1}} = m_1 \cdot a\).

2) Для второго бруска: \(F_{\text{трения2}} = m_2 \cdot a\).

Подставим выражение для силы трения в уравнения второго закона Ньютона:

1) \( \mu \cdot m_1 \cdot g = m_1 \cdot a \).

2) \( \mu \cdot m_2 \cdot g = m_2 \cdot a \).

Сократим выражение на массу и упростим:

1) \( \mu \cdot g = a \).

2) \( \mu \cdot g = a \).

Так как \( a = \frac{g}{10} \), то получим:

\( \mu \cdot g = \frac{g}{10} \).

Выразим коэффициент трения \(\mu\):

\( \mu = \frac{g}{10 \cdot g} \).

Упростим выражение и получим ответ:

\( \mu = \frac{1}{10} \).

Итак, отношение масс брусков, при котором они будут скользить с ускорением, которое на 10 раз меньше ускорения свободного падения, равно 1 : 10.