При каком наименьшем значении целого числа p, выражение 3p + 15p + 2 будет также являться целым числом?

Для решения этой задачи нам нужно найти такое минимальное значение целого числа \( p \), при котором выражение \( 3p + 15p + 2 \) будет также являться целым числом.

Давайте посмотрим на само выражение. У нас есть сумма трёх слагаемых: \( 3p \), \( 15p \) и \( 2 \). Чтобы сумма была целым числом, значение каждого слагаемого должно быть целым числом.

Первое слагаемое \( 3p \) будет целым числом для любого значения \( p \), потому что \( 3 \) ведет себя как целое число. То есть, нам не нужно задумываться о значении \( p \), чтобы \( 3p \) было целым числом.

Аналогично, второе слагаемое \( 15p \) будет целым числом для любого значения \( p \), потому что \( 15 \) также является целым числом.

Следовательно, чтобы сумма \( 3p + 15p + 2 \) была также целым числом, нам нужно, чтобы последнее слагаемое \( 2 \) тоже было целым числом.

Итак, для нашего выражения, наименьшее значение \( p \), при котором оно будет являться целым числом, равно \( 0 \). При \( p = 0 \) сумма выражения будет состоять только из целых чисел.

Если нужно полное пошаговое решение, отмечу, что здесь необходимо применить алгебраические свойства сложения и умножения целых чисел. Выполним раскрытие скобок и сгруппируем однотипные слагаемые:

\[ 3p + 15p + 2 = (3 + 15)p + 2 = 18p + 2 \]

Получаем, что сумма \( 3p + 15p + 2 \) равна выражению \( 18p + 2 \). Обратите внимание, что наши коэффициенты \( 3 \), \( 15 \) и \( 18 \) являются целыми числами. Таким образом, мы можем утверждать, что для любого целочисленного значения \( p \) выражение \( 18p + 2 \) также будет целым числом.