Каковы все возможные значения периметра вырезанного прямоугольника из клетчатого квадрата 30 x 30, состоящего

Каковы все возможные значения периметра вырезанного прямоугольника из клетчатого квадрата 30 x 30, состоящего из 105 клеток, если сторона клетки равна 1?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Kamen

Kamen

Для решения данной задачи, нам необходимо выяснить, какие длины могут иметь стороны прямоугольника, который можно вырезать из клетчатого квадрата 30 x 30.

Поскольку клетка имеет одинаковые стороны, то длина стороны клетки будет равняться \( \frac{30}{\sqrt{105}} \approx 2.9189 \).

Допустим, что стороны вырезанного прямоугольника равны \( a \) и \( b \). Длина каждой стороны будет целым числом клеток, следовательно, \( a \) и \( b \) должны быть делителями числа 30.

Таким образом, нам нужно найти все положительные делители числа 30 и проверить, являются ли соответствующие комбинации сторон допустимыми.

Положительные делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Для каждого делителя, проверим, является ли комбинация сторон \((a, b)\) допустимой:

1) \(a = 1\), \(b = 30\) (или наоборот). Периметр прямоугольника будет равен \(2(a + b) = 62\).

2) \(a = 2\), \(b = 15\) (или наоборот). Периметр прямоугольника будет равен \(2(a + b) = 34\).

3) \(a = 3\), \(b = 10\) (или наоборот). Периметр прямоугольника будет равен \(2(a + b) = 26\).

4) \(a = 5\), \(b = 6\) (или наоборот). Периметр прямоугольника будет равен \(2(a + b) = 22\).

Таким образом, все возможные значения периметра вырезанного прямоугольника равны 62, 34, 26 и 22.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello