Каковы все возможные значения периметра вырезанного прямоугольника из клетчатого квадрата 30 x 30, состоящего из 105 клеток, если сторона клетки равна 1?
Kamen
Для решения данной задачи, нам необходимо выяснить, какие длины могут иметь стороны прямоугольника, который можно вырезать из клетчатого квадрата 30 x 30.
Поскольку клетка имеет одинаковые стороны, то длина стороны клетки будет равняться \( \frac{30}{\sqrt{105}} \approx 2.9189 \).
Допустим, что стороны вырезанного прямоугольника равны \( a \) и \( b \). Длина каждой стороны будет целым числом клеток, следовательно, \( a \) и \( b \) должны быть делителями числа 30.
Таким образом, нам нужно найти все положительные делители числа 30 и проверить, являются ли соответствующие комбинации сторон допустимыми.
Положительные делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Для каждого делителя, проверим, является ли комбинация сторон \((a, b)\) допустимой:
1) \(a = 1\), \(b = 30\) (или наоборот). Периметр прямоугольника будет равен \(2(a + b) = 62\).
2) \(a = 2\), \(b = 15\) (или наоборот). Периметр прямоугольника будет равен \(2(a + b) = 34\).
3) \(a = 3\), \(b = 10\) (или наоборот). Периметр прямоугольника будет равен \(2(a + b) = 26\).
4) \(a = 5\), \(b = 6\) (или наоборот). Периметр прямоугольника будет равен \(2(a + b) = 22\).
Таким образом, все возможные значения периметра вырезанного прямоугольника равны 62, 34, 26 и 22.
Поскольку клетка имеет одинаковые стороны, то длина стороны клетки будет равняться \( \frac{30}{\sqrt{105}} \approx 2.9189 \).
Допустим, что стороны вырезанного прямоугольника равны \( a \) и \( b \). Длина каждой стороны будет целым числом клеток, следовательно, \( a \) и \( b \) должны быть делителями числа 30.
Таким образом, нам нужно найти все положительные делители числа 30 и проверить, являются ли соответствующие комбинации сторон допустимыми.
Положительные делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Для каждого делителя, проверим, является ли комбинация сторон \((a, b)\) допустимой:
1) \(a = 1\), \(b = 30\) (или наоборот). Периметр прямоугольника будет равен \(2(a + b) = 62\).
2) \(a = 2\), \(b = 15\) (или наоборот). Периметр прямоугольника будет равен \(2(a + b) = 34\).
3) \(a = 3\), \(b = 10\) (или наоборот). Периметр прямоугольника будет равен \(2(a + b) = 26\).
4) \(a = 5\), \(b = 6\) (или наоборот). Периметр прямоугольника будет равен \(2(a + b) = 22\).
Таким образом, все возможные значения периметра вырезанного прямоугольника равны 62, 34, 26 и 22.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
