При каком максимальном угле наклона плоскости цилиндр не будет скатываться, если он имеет радиус R и внутренний радиус

Чтобы понять, при каком угле наклона плоскости цилиндр не будет скатываться, нужно рассмотреть баланс сил, действующих на цилиндр. Пусть угол наклона плоскости равен \(\alpha\).

На цилиндр действует сила тяжести, направленная вниз со значением \(F_{\text{тяж}} = m \cdot g\), где \(m\) - масса цилиндра, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Также на цилиндр в данном случае действует горизонтальная компонента силы реакции опоры \(F_{\text{оп}}\), которая направлена влево и создает момент (вращающий момент) относительно точки опоры (то есть оси вращения) цилиндра.

Рассмотрим моменты сил. Момент силы тяжести относительно точки опоры равен \(M_{\text{тяж}}} = F_{\text{тяж}} \cdot (R - I)\), так как расстояние от точки опоры до линии действия силы тяжести равно \(R - I\).

Чтобы цилиндр не скатывался, момент силы реакции опоры должен равняться нулю (иначе цилиндр начнет вращаться).

Тогда можем записать условие равновесия моментов сил: \(M_{\text{тяж}}} = 0\).

Из уравнения получаем: \(F_{\text{тяж}} \cdot (R - I) = 0\).

Так как сила тяжести \(F_{\text{тяж}}\) и расстояние \(R - I\) не могут быть равными нулю (поскольку масса и гравитационная константа не равны нулю), то равенство может быть выполнено только при \(F_{\text{тяж}}} = 0\).

То есть, чтобы цилиндр не скатывался при наклоне плоскости, его сила тяжести должна быть равна нулю.

Это возможно только если цилиндр находится в абсолютно горизонтальном положении, то есть при угле наклона плоскости \(\alpha = 0^\circ\).

Таким образом, максимальный угол наклона плоскости, при котором цилиндр не будет скатываться, равен \(0^\circ\).