При каком максимальном коэффициенте трения покоя тело может начать двигаться вдоль наклонной плоскости, составляющей

Для решения данной задачи рассмотрим силы, действующие на тело на наклонной плоскости. Главной силой, препятствующей движению тела вдоль плоскости, является сила трения. Максимальное значение коэффициента трения покоя \( \mu \) будет определять условие, при котором тело уже не может оставаться в покое и начинает двигаться.

Приложенная к телу сила \( F_{\text{тр}} \) трения равна:

\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}} \]

где \( F_{\text{н}} \) - это сила нормальная, направленная перпендикулярно к плоскости. Она определяется весом тела и равна:

\[ F_{\text{н}} = m \cdot g \]

где \( m \) - масса тела, а \( g \) - ускорение свободного падения.

Угол, который наклонная плоскость составляет с горизонтом, равен 30°. Разложим силу \( F_{\text{н}} \) на составляющие, параллельную плоскости \( F_{\parallel} \) и перпендикулярную плоскости \( F_{\perp} \).

\[ F_{\parallel} = F_{\text{н}} \cdot \cos(\theta) \]
\[ F_{\perp} = F_{\text{н}} \cdot \sin(\theta) \]

где \( \theta \) - угол наклона плоскости (30°).

Так как тело находится в покое, то сила трения покоя должна компенсировать силу, действующую вдоль плоскости \( F_{\text{комп}} = F_{\parallel} \). То есть:

\[ F_{\text{тр}} = F_{\text{комп}} = F_{\parallel} \]

Теперь мы можем записать уравнение для максимального коэффициента трения покоя:

\[ \mu \cdot F_{\text{н}} = F_{\parallel} \]

Подставим значения для \( F_{\text{н}} \) и \( F_{\parallel} \):

\[ \mu \cdot m \cdot g = m \cdot g \cdot \cos(\theta) \]

Масса тела сократится, и мы получим окончательное уравнение:

\[ \mu = \cos(\theta) \]

Таким образом, максимальное значение коэффициента трения покоя равно \(\cos(30°)\). Вычислим его:

\[ \mu = \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \]

Таким образом, максимальное значение коэффициента трения покоя равно примерно 0.866. Если коэффициент трения покоя превышает это значение, тело начнет двигаться вдоль наклонной плоскости под действием силы тяжести.