а) Какова скорость шайбы в точке окончания движения внизу желоба? б) Какова скорость шайбы в точке окончания движения

Хорошо, рассмотрим оба пункта по очереди:

а) Для определения скорости шайбы в точке окончания движения внизу желоба, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Первоначально шайба находится на высоте \(h\) (выше точки окончания движения) со скоростью \(v_0\) и движется вниз. В конечной точке она достигает высоты 0 и имеет скорость \(v\). Предположим, что потери энергии на трение и другие факторы незначительны.

Закон сохранения механической энергии утверждает, что сумма потенциальной энергии и кинетической энергии остается постоянной.

Потенциальная энергия в начальной точке (\(E_{pot1}\)) равна потенциальной энергии в конечной точке (\(E_{pot2}\)), а кинетическая энергия в начальной точке (\(E_{kin1}\)) равна кинетической энергии в конечной точке (\(E_{kin2}\)).

\[
E_{pot1} + E_{kin1} = E_{pot2} + E_{kin2}
\]

На высоте \(h\) у шайбы имеется только потенциальная энергия, которая равна \(m \cdot g \cdot h\), где \(m\) - масса шайбы, \(g\) - ускорение свободного падения. Кинетическая энергия равна \(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_0^2\).

В точке окончания движения внизу желоба потенциальная энергия равна 0 (так как высота равна 0), а кинетическая энергия равна \(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\).

Таким образом, уравнение закона сохранения механической энергии можно записать следующим образом:

\[
m \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_0^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2
\]

Определим скорость шайбы в точке окончания движения внизу желоба:

\[
v^2 = 2 \cdot (g \cdot h + \frac{1}{2} \cdot v_0^2)
\]

\[
v = \sqrt{2 \cdot (g \cdot h + \frac{1}{2} \cdot v_0^2)}
\]

Таким образом, скорость шайбы в точке окончания движения внизу желоба равна \(\sqrt{2 \cdot (g \cdot h + \frac{1}{2} \cdot v_0^2)}\).

б) Чтобы определить скорость шайбы в точке окончания движения вверху окружности, мы также можем использовать закон сохранения механической энергии. Первоначально шайба находится в точке окончания движения внизу желоба с заданной скоростью \(v\). Она движется по окружности до точки окончания движения вверху.

Из закона сохранения механической энергии мы знаем, что потенциальная энергия и кинетическая энергия остаются постоянными.

Так как высота в точке окончания движения вверху окружности равна \(h\), потенциальная энергия в этой точке равна \(m \cdot g \cdot h\).

Кинетическая энергия в начальной точке (т.е. в точке окончания движения внизу желоба) равна \(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\). В конечной точке (т.е. в точке окончания движения вверху окружности), потенциальная энергия равна 0, так как высота равна 0. Кинетическая энергия равна \(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2\), где \(v_1\) - скорость шайбы в этой точке.

Применяя закон сохранения энергии, получаем следующее уравнение:

\[
m \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2
\]

Решение этого уравнения позволит нам найти \(v_1\), скорость шайбы в точке окончания движения вверху окружности.