При каком другом значении внешнего сопротивления во внешней цепи будет происходить выделение той же самой мощности

Существуют два важных факта, которые позволят нам решить эту задачу.

1. Закон ома. Согласно ему, напряжение \(U\) на резисторе связано с током \(I\), текущим через него, и его сопротивлением \(R\) по формуле \(U = I \cdot R\).

2. Формула для мощности \(P\), выделяемой на резисторе, которая записывается как \(P = U \cdot I\).

По условию задачи, мы хотим найти другое значение сопротивления внешней цепи, при котором будет выделяться та же самая мощность, что и при заданном сопротивлении.

Допустим, изначальное сопротивление внешней цепи равно \(R_1\), а мощность, выделяемая на резисторе, равна \(P\). Ток через резистор будет равен \(I_1 = \frac{U}{R_1}\), где \(U\) - напряжение на резисторе.

Так как мощность определяется как \(P = U \cdot I_1 = U \cdot \frac{U}{R_1}\), мы можем переписать это уравнение как \(P = \frac{U^2}{R_1}\).

Давайте теперь найдем другое значение сопротивления \(R_2\), при котором будет выделяться такая же мощность \(P\). Ток через резистор в этом случае будет равен \(I_2 = \frac{U}{R_2}\). Подставляя значение тока в уравнение для мощности, получим:

\(P = U \cdot I_2 = U \cdot \frac{U}{R_2} = \frac{U^2}{R_2}\).

Таким образом, чтобы сопротивление \(R_2\) обеспечивало выделение той же самой мощности, что и при сопротивлении \(R_1\), должно выполняться следующее условие:

\[\frac{U^2}{R_1} = \frac{U^2}{R_2}.\]

Чтобы найти \(R_2\), нам нужно избавиться от квадрата напряжения \(U\). Для этого мы можем просто сократить это условие на \(U^2\), и получим:

\[\frac{1}{R_1} = \frac{1}{R_2}.\]

Таким образом, при другом значении внешнего сопротивления во внешней цепи будет происходить выделение той же самой мощности, что и при заданном сопротивлении, если обратные значения сопротивлений будут равны: \(\frac{1}{R_1} = \frac{1}{R_2}\).

Это называется условием равенства эффективных сопротивлений. Если мы найдем изначальное значение сопротивления \(R_1\), мы можем легко найти другое значение \(R_2\), удовлетворяющее этому условию.