При каком диаметре d медный провод будет иметь то же самое сопротивление, что и алюминиевый провод диаметром d

Чтобы определить диаметр медного провода, при котором его сопротивление будет таким же, как у алюминиевого провода диаметром d = 1,8 мм, мы можем использовать формулу для сопротивления провода в зависимости от его диаметра.

Сопротивление провода можно вычислить с использованием формулы:

\[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}} \]

где R - сопротивление провода, \(\rho\) - удельное сопротивление материала провода, L - длина провода, A - площадь поперечного сечения провода.

Для медного провода удельное сопротивление составляет \(\rho = 2,9 \times 10^{-8}\) Ом\*м, а для алюминиевого провода - \(\rho = 1,7 \times 10^{-8}\) Ом\*м.

Поскольку длина проводов одинакова, они не будут влиять на результат. Поэтому мы можем проигнорировать этот параметр.

Площадь поперечного сечения провода можно вычислить с использованием формулы:

\[ A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]

где d - диаметр провода.

Теперь мы можем составить уравнение, приравнивающее сопротивления медного и алюминиевого проводов:

\[ \frac{{\rho_{\text{медь}} \cdot L}}{{A_{\text{медь}}}} = \frac{{\rho_{\text{алюминий}} \cdot L}}{{A_{\text{алюминий}}}} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{{2,9 \times 10^{-8} \cdot L}}{{\pi \cdot \left(\frac{d_{\text{медь}}}{2}\right)^2}} = \frac{{1,7 \times 10^{-8} \cdot L}}{{\pi \cdot \left(\frac{d_{\text{алюминий}}}{2}\right)^2}} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(d_{\text{медь}}\):

\[ \left(\frac{d_{\text{медь}}}{2}\right)^2 = \frac{{1,7 \times 10^{-8}}}{{2,9 \times 10^{-8}}} \cdot \left(\frac{d_{\text{алюминий}}}{2}\right)^2 \]

\[ \left(\frac{d_{\text{медь}}}{2}\right)^2 = \frac{{1,7}}{{2,9}} \cdot \left(\frac{d_{\text{алюминий}}}{2}\right)^2 \]

Мы можем упростить это уравнение:

\[ d_{\text{медь}}^2 = \frac{{1,7}}{{2,9}} \cdot d_{\text{алюминий}}^2 \]

\[ d_{\text{медь}} = \sqrt{\frac{{1,7}}{{2,9}} \cdot d_{\text{алюминий}}^2} \]

Теперь мы можем рассчитать диаметр медного провода, при котором его сопротивление будет таким же, как у алюминиевого провода диаметром d = 1,8 мм:

\[ d_{\text{медь}} = \sqrt{\frac{{1,7}}{{2,9}} \cdot (1,8)^2} \]

\[ d_{\text{медь}} \approx 1,38 \text{ мм} \]

Таким образом, медный провод должен иметь диаметр около 1,38 мм, чтобы его сопротивление было таким же, как у алюминиевого провода диаметром 1,8 мм.