Каковы модули векторов начальной скорости и ускорения движения тела, описываемого уравнением x = -2t^2 + 4t

Для начала, можем рассмотреть уравнение движения тела x = -2t^2 + 4t + 3, где x - координата тела в момент времени t.

Чтобы определить модуль вектора начальной скорости, нужно найти производную данной функции по времени и подставить в нее значение времени t = 0. Найдем производную:
\[
v = \frac{{dx}}{{dt}} = -4t + 4
\]
Продифференцируем по времени уравнение x = -2t^2 + 4t + 3:
\[
v = -4t + 4
\]
Окончательно найдем модуль вектора начальной скорости:
\[
|v_0| = |v(t=0)| = |-4 \cdot 0 + 4| = 4
\]

Для определения модуля вектора ускорения, нужно взять вторую производную уравнения движения по времени и подставить в нее значение времени t = 0:
\[
a = \frac{{d^2x}}{{dt^2}} = -4
\]
Окончательно найдем модуль вектора ускорения:
\[
|a| = |-4| = 4
\]

Теперь ответим на вопрос, является ли данное движение ускоренным или замедленным. Ускорение определяется знаком вектора ускорения. В данном случае, значение ускорения является отрицательным (-4), что указывает на то, что движение является замедленным.

Для определения координаты тела в момент времени \(t_1 = 2c\), подставим значение времени в уравнение движения:
\[
x = -2 \cdot (2)^2 + 4 \cdot (2) + 3 = -8 + 8 + 3 = 3
\]
Таким образом, координата тела в момент времени \(t_1 = 2c\) будет равна 3.

Остается выяснить, какой путь пройдет тело за время \(t_1\) - \(t_0\), где \(t_1\) - конечное время, а \(t_0 = 0\) - начальное время. Для этого воспользуемся формулой для пути при равноускоренном движении:
\[
s = \frac{{v_0 \cdot (t_1 - t_0) + \frac{1}{2} \cdot a \cdot (t_1 - t_0)^2}}{2}
\]
Подставим известные значения:
\[
s = \frac{{4 \cdot (2 - 0) + \frac{1}{2} \cdot (-4) \cdot (2 - 0)^2}}{2} = \frac{{8 - 4}}{2} = 2
\]
Таким образом, пройденный путь тела за время 2 секунды будет равен 2 единицам длины.