При каком целочисленном значении параметра m множество решений неравенства (m−x)(x+3)≥0 будет содержать пять целых

Для решения этой задачи нам нужно найти такие значения параметра \( m \), при которых неравенство \((m-x)(x+3) \geq 0\) имеет пять целых чисел в качестве решений.

Чтобы понять, какое множество решений неравенства имеет, мы можем использовать два факта:
1. Когда произведение двух чисел положительно, это означает, что оба числа имеют одинаковый знак (или оба положительные, или оба отрицательные).
2. Когда произведение двух чисел равно нулю, это означает, что хотя бы одно из чисел равно нулю.

Давайте применим эти факты к нашему неравенству \((m-x)(x+3) \geq 0\).

Первое число \((m - x)\) равно нулю, когда \(m = x\).
Второе число \((x + 3)\) равно нулю, когда \(x = -3\).

Теперь рассмотрим четыре возможных случая:
1. Когда оба числа положительны (\( m > x \) и \( x > -3 \)).
2. Когда оба числа отрицательны (\( m < x \) и \( x < -3 \)).
3. Когда первое число положительно, а второе - отрицательно (\( m > x \) и \( x < -3 \)).
4. Когда первое число отрицательно, а второе - положительно (\( m < x \) и \( x > -3 \)).

Давайте посмотрим на каждый случай по отдельности и найдем значения параметра \( m \) для каждого случая.

1. Когда оба числа положительны (\( m > x \) и \( x > -3 \)):
Поскольку все решения должны быть целыми числами, нам нужно найти пары целых чисел, которые удовлетворяют неравенству при каждом значении \( m \) из этого интервала. Если мы взглянем на неравенство \((m-x)(x+3) \geq 0\), мы увидим, что это верно только тогда, когда \( x \) находится в интервале между \( -3 \) и \( m \). Для того чтобы в этом интервале было пять целых чисел, \( m \) должно быть больше \( -3 \) на 5, то есть \( m > -3 + 5 = 2 \).

2. Когда оба числа отрицательны (\( m < x \) и \( x < -3 \)):
Аналогично первому случаю, нам нужно найти пять целых чисел, которые удовлетворяют неравенству при каждом значении \( m \). Из неравенства \((m-x)(x+3) \geq 0\) видно, что это выполняется только тогда, когда \( x \) находится за пределами интервала между \( -3 \) и \( m \). Для того чтобы в этом интервале было пять целых чисел, \( m \) должно быть меньше \( -3 \) на 5, то есть \( m < -3 - 5 = -8 \).

3. Когда первое число положительно, а второе - отрицательно (\( m > x \) и \( x < -3 \)):
Этот случай нам не интересен, потому что такие значения \( x \) не удовлетворяют условию неравенства, когда \( m > x \).

4. Когда первое число отрицательно, а второе - положительно (\( m < x \) и \( x > -3 \)):
Этот случай также не удовлетворяет условию неравенства, потому что такие значения \( x \) не удовлетворяют условию, когда \( x > -3 \).

Итак, подведем итоги:
Первый случай (оба числа положительны): \( m > 2 \).
Второй случай (оба числа отрицательны): \( m < -8 \).

Исходя из этого, мы можем выбрать верный вариант ответа: \( m_1 = 2, m_2 = 3 \).

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!