При каких значениях x будет положительная производная функции f(x) = 1 + 2/x?

Чтобы определить значения x, при которых производная функции f(x) = 1 + 2/x будет положительной, нам необходимо выполнить несколько шагов.

1. Определение производной функции:
Для начала, возьмем производную данной функции. По правилу дифференцирования, мы знаем, что производная константы (в данном случае 1) равна нулю, а производная функции 2/x равна -2/x^2. Теперь мы можем записать f"(x) = 0 + (-2/x^2) = -2/x^2.

2. Определение положительности производной:
Чтобы узнать, когда производная будет положительной, нужно проверить знак производной на разных интервалах. Мы знаем, что производная принимает положительные значения в тех точках, где она больше нуля, и отрицательные значения, когда она меньше нуля.

3. Анализ производной на интервалах:
Теперь давайте рассмотрим три интервала числовой прямой: x < 0, x = 0 и x > 0.

- Когда x < 0, значения производной будут положительными. Так как x отрицательное число, но x^2 всегда положительно (так как квадрат числа всегда неотрицательный), то -2/x^2 будет положительным.
- Когда x = 0, вычисление производной невозможно, так как в знаменателе будет 0. Это точка разрыва.
- Когда x > 0, значения производной будут отрицательными. Поскольку x положительное, то -2/x^2 будет отрицательным.

4. Вывод:
Исходя из анализа производной, мы можем заключить, что положительная производная функции f(x) = 1 + 2/x будет у нас, когда x принадлежит интервалу отрицательных чисел (x < 0).

Таким образом, значения x, при которых производная функции f(x) = 1 + 2/x будет положительной, являются отрицательными числами (x < 0).