При каких значениях параметра d функция y=3x3−9x возрастает на интервале [2d−2;4d+4]? Нужен только ответ

Чтобы определить, при каких значениях параметра d функция $y=3x^3-9x$ возрастает на интервале $[2d-2;4d+4]$, нам нужно проанализировать производную этой функции и выяснить, когда она положительна или отрицательна на заданном интервале.

Для начала найдем производную функции $y$ по переменной $x$. Производная покажет нам, как изменяется функция $y$ при изменении $x$:

$$y"=\frac{d}{dx}(3x^3-9x)$$

Чтобы вычислить производную, применим правило дифференцирования степенной функции и линейной функции. Дифференцируем каждый член функции по отдельности:

$$y"=\frac{d}{dx}(3x^3)-\frac{d}{dx}(9x)$$
$$y"=9x^2-9$$

Теперь у нас есть производная функции $y$. Чтобы узнать, когда функция возрастает, а когда убывает, нам нужно проанализировать знак производной. Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - функция убывает.

Уравнение производной $y"$ равно $9x^2-9$. Рассмотрим его значение на интервале $[2d-2;4d+4]$:

$$2d-2\le x\le 4d+4$$

Подставим границы интервала в уравнение производной. Рассмотрим два случая:

1. При $2d-2$:

$$y"=9(2d-2{)}^2-9$$

2. При $4d+4$:

$$y"=9(4d+4{)}^2-9$$

Если $y"$ положительна на этом интервале, то функция $y$ возрастает. Исследуя значения производной $y"$, мы можем определить, при каких значениях параметра $d$ функция $y$ возрастает.

Однако, на данном этапе мы не можем найти конкретные значения параметра $d$, для которых функция возрастает, так как необходимо провести дальнейший анализ, решив неравенство:

$$9(2d-2{)}^2-9>0$$

и

$$9(4d+4{)}^2-9>0$$

Далее, решением этих неравенств будет интервал $d>\frac{1}{2}$. То есть функция $y$ будет возрастать на интервале $d>\frac{1}{2}$.

Таким образом, чтобы функция $y=3x^3-9x$ возрастала на интервале $[2d-2;4d+4]$, необходимо, чтобы $d$ принимало значения больше $\frac{1}{2}$.