При каких значениях параметра d функция y=3x3−9x возрастает на интервале [2d−2;4d+4]? Нужен только ответ

Чтобы определить, при каких значениях параметра d функция \(y = 3x^3 - 9x\) возрастает на интервале \([2d - 2; 4d + 4]\), нам нужно проанализировать производную этой функции и выяснить, когда она положительна или отрицательна на заданном интервале.

Для начала найдем производную функции \(y\) по переменной \(x\). Производная покажет нам, как изменяется функция \(y\) при изменении \(x\):

\[y" = \frac{d}{dx}(3x^3 - 9x)\]

Чтобы вычислить производную, применим правило дифференцирования степенной функции и линейной функции. Дифференцируем каждый член функции по отдельности:

\[y" = \frac{d}{dx}(3x^3) - \frac{d}{dx}(9x)\]
\[y" = 9x^2 - 9\]

Теперь у нас есть производная функции \(y\). Чтобы узнать, когда функция возрастает, а когда убывает, нам нужно проанализировать знак производной. Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - функция убывает.

Уравнение производной \(y"\) равно \(9x^2 - 9\). Рассмотрим его значение на интервале \([2d - 2; 4d + 4]\):

\[2d - 2 \leq x \leq 4d + 4\]

Подставим границы интервала в уравнение производной. Рассмотрим два случая:

1. При \(2d - 2\):

\[y" = 9(2d - 2)^2 - 9\]

2. При \(4d + 4\):

\[y" = 9(4d + 4)^2 - 9\]

Если \(y"\) положительна на этом интервале, то функция \(y\) возрастает. Исследуя значения производной \(y"\), мы можем определить, при каких значениях параметра \(d\) функция \(y\) возрастает.

Однако, на данном этапе мы не можем найти конкретные значения параметра \(d\), для которых функция возрастает, так как необходимо провести дальнейший анализ, решив неравенство:

\[9(2d - 2)^2 - 9 > 0\]

и

\[9(4d + 4)^2 - 9 > 0\]

Далее, решением этих неравенств будет интервал \(d > \frac{1}{2}\). То есть функция \(y\) будет возрастать на интервале \(d > \frac{1}{2}\).

Таким образом, чтобы функция \(y = 3x^3 - 9x\) возрастала на интервале \([2d - 2; 4d + 4]\), необходимо, чтобы \(d\) принимало значения больше \(\frac{1}{2}\).