При каких значениях п векторы a {5; 2n; –3} и b {n; –1; 4} станут

Question

Математика: При каких значениях п векторы a {5; 2n; –3} и b {n; –1; 4} станут перпендикулярными?

Михаил · Accepted Answer

Чтобы определить, при каких значениях п векторы a {5; 2n; –3} и b {n; –1; 4} станут перпендикулярными, нам нужно воспользоваться свойством перпендикулярных векторов. Два вектора будут перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов a и b определяется как сумма произведений их соответствующих координат:

\[a \cdot b = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3\]

В нашем случае:

\[a \cdot b = 5n + (2n)(-1) + (-3)(4) = 5n - 2n - 12 = 3n - 12\]

Чтобы векторы a и b были перпендикулярными, скалярное произведение должно быть равно нулю:

\[3n - 12 = 0\]

Давайте теперь решим это уравнение:

\[3n = 12\]

Для решения уравнения, нам нужно выразить n:

\[n = \frac{12}{3} = 4\]

Таким образом, при значении n = 4 векторы a {5; 8; –3} и b {4; –1; 4} станут перпендикулярными.

При каких значениях п векторы a {5; 2n; –3} и b {n; –1; 4} станут перпендикулярными?

Михаил

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!