4. Какие координаты имеют векторы AB, CB и CA, если AB равен 2I + 3j, CB равен -5i, а CA равен i - 7j? 5. Для точек

4. Для того чтобы найти координаты векторов AB, CB и CA, нужно использовать свойство векторов, согласно которому координаты вектора равны разности координат соответствующих точек.

Для вектора AB с координатами 2I + 3j, точка A будет иметь координаты (0, 0), поскольку вектор AB начинается из начала координат. Тогда, используя свойство, координаты вектора AB будут равны разности координат конечной точки B и начальной точки A:

AB = B - A

Заменяя вектор AB и точку A на их координаты, получаем:

2I + 3j = B - (0, 0)

Следовательно, координаты точки B будут равны (2, 3).

Аналогично, для вектора CB с координатами -5i и вектора CA с координатами i - 7j, нужно использовать свойство векторов. Координаты точки B можно найти, вычтя вектор CB из координат точки C:

CB = B - C

-5i = B - (-5, -4, 0)

Следовательно, координаты точки B будут равны (-5, -4, 0).

Аналогично, координаты точки A можно найти, вычтя вектор CA из координат точки C:

CA = A - C

i - 7j = A - (-5, -4, 0)

Следовательно, координаты точки A будут равны (-4, 6, -3).

5.1) Координаты точек A, B, C и D уже даны в задаче.
2) Расстояние между точками B и А можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d(AB) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставляя координаты точек A и B в формулу, получаем:

d(AB) = √((7 - (-4))^2 + (-3 - 6)^2 + (5 - (-3))^2)
= √((11)^2 + (-9)^2 + (8)^2)
= √(121 + 81 + 64)
= √266
≈ 16.31

Таким образом, расстояние между точками B и А примерно равно 16.31.

3) Чтобы найти координаты середины Р отрезка СВ, нужно взять среднее значение каждой координаты точек С и В:

Р(х, у, z) = ((хс + хв) / 2, (ус + ув) / 2, (zs + zv) / 2)

Подставляя координаты точек С (-5, -4, 0) и В (-5, -4, 0) в формулу, получаем:

Р(х, у, z) = ((-5 + -5) / 2, (-4 + -4) / 2, (0 + 0) / 2)
= (-10 / 2, -8 / 2, 0 / 2)
= (-5, -4, 0)

Таким образом, координаты середины Р отрезка СВ равны (-5, -4, 0).

4) Чтобы найти произведение векторов CB и AD, нужно умножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения:

CB = (-5, -4, 0)
AD = (3, 0, -5)

CB * AD = (-5 * 3) + (-4 * 0) + (0 * -5)
= (-15) + (0) + (0)
= -15

Таким образом, произведение векторов CB и AD равно -15.

5) Чтобы найти угол между векторами CB и AD, нужно использовать формулу для нахождения косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (CB * AD) / (||CB|| * ||AD||)

Где CB * AD - скалярное произведение векторов CB и AD, ||CB|| и ||AD|| - длины векторов CB и AD соответственно.

Продолжение в следующем сообщении...