При каких значениях α и β векторы a = -2i+3j+βk и b = αi-6j+2k становятся

Question

Алгебра: При каких значениях α и β векторы a = -2i+3j+βk и b = αi-6j+2k становятся ортогональными?

Mila · Accepted Answer

Для того чтобы векторы a и b стали ортогональными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по следующей формуле:

\[a \cdot b = (-2)(α) + (3)(-6) + (β)(2)\]

Чтобы получить ортогональные векторы, мы должны приравнять скалярное произведение к нулю и решить уравнение:

\[-2α - 18 + 2β = 0\]

Теперь решим это уравнение относительно α и β. Перенесем 18 на другую сторону:

\[-2α + 2β = 18\]

Теперь можно выразить α через β или наоборот. Давайте выразим α через β:

\[-2α = -18 - 2β\]

Поделим обе стороны на -2:

\[α = \frac{-18 - 2β}{-2}\]

Упростим выражение:

\[α = 9 + β\]

Таким образом, когда значения α и β связаны соотношением α = 9 + β, векторы a и b становятся ортогональными.

При каких значениях α и β векторы a = -2i+3j+βk и b = αi-6j+2k становятся ортогональными?

Mila

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!