При каких значениях a выражение a^3 − 3a^2 + a − 3 равно нулю? Если есть

Question

Математика: При каких значениях a выражение a^3 − 3a^2 + a − 3 равно нулю? Если есть несколько корней, запишите наименьший. Введите правильный ответ

Змея · Accepted Answer

Чтобы найти значения (a ), при которых выражение (a^3 - 3a^2 + a - 3 ) равно нулю, нам нужно решить кубическое уравнение. Давайте приведем уравнение в стандартный вид. Записав выражение в порядке убывания степеней, получим: [a^3 - 3a^2 + a - 3 = 0. ] Теперь приступим к решению уравнения. 1. Применим к уравнению метод группировки: [a^3 - 3a^2 + a - 3 = (a^3 - 3a^2) + (a - 3) = a^2(a - 3) + (a - 3) = (a^2 + 1)(a - 3). ] 2. Мы получили факторизованное уравнение. Чтобы выражение было равно нулю, один из его множителей должен быть равен нулю: [a^2 + 1 = 0 Rightarrow a^2 = -1. ] 3. Корень из отрицательного числа невозможен в множестве действительных чисел, поэтому у нас нет решения при (a^2 + 1 = 0 ). 4. Рассмотрим второй множитель: (a - 3 = 0 Rightarrow a = 3 ). Таким образом, уравнение (a^3 - 3a^2 + a - 3 = 0 ) имеет только один корень при (a = 3 ). Это и есть наименьшее значение (a ) при котором выражение равно нулю. Правильный ответ: (a

При каких значениях a выражение a^3 − 3a^2 + a − 3 равно нулю? Если есть несколько корней, запишите наименьший. Введите

Змея

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!