При каких значениях a неравенство 4^x> a верно для всех значений

Для решения этой задачи давайте рассмотрим неравенство \(4^x > a\). Чтобы понять, при каких значениях \(a\) это неравенство верно для всех значений \(x\), давайте разберемся с основными свойствами степенных функций.

Свойство №1: Если база степени \(a\) больше 1, то степень \(x\) может принимать любые значения, и неравенство \(a^x > 0\) будет верно. То есть, если \(a > 1\) и \(a\) положительно, то \(4^x > 0\) всегда выполняется.

Свойство №2: Если база степени \(a\) находится в диапазоне \(0 < a < 1\), то степень \(x\) может принимать только целые отрицательные значения, чтобы неравенство \(a^x > 0\) было выполнено. То есть, если \(0 < a < 1\) и \(a\) положительно, то \(4^x > 0\) только при \(x\) являющемся отрицательным целым числом.

Однако, в задаче нам задают неравенство \(4^x > a\) (вероятно, написанное в качестве тестового вопроса), а не \(4^x > 0\).

Поскольку мы хотим, чтобы неравенство было верно для всех значений \(x\), независимо от значения \(a\), мы можем основываться только на свойстве №1. То есть, нужно выбрать такое значение \(a\), чтобы база степени \(4\) была больше \(1\).

Таким образом, при значениях \(a\) больше \(1\) (без ограничений на \(a\)), неравенство \(4^x > a\) верно для всех значений \(x\).

Вывод: неравенство \(4^x > a\) верно для всех значений \(a > 1\) при любых значениях \(x\).