При каких s и t вектора a(3;s;4) и b(t;1;-8) становятся параллельными?
Мороз_6597
Чтобы выяснить, при каких значениях \( s \) и \( t \) векторы \( \mathbf{a}(3, s, 4) \) и \( \mathbf{b}(t, 1, -8) \) становятся параллельными, мы можем воспользоваться свойством параллельности векторов.
Два вектора считаются параллельными, если они коллинеарны, то есть если один вектор является кратным другого вектора. Если векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) параллельны, то их координаты должны находиться в одном и том же пропорциональном отношении.
Мы можем записать это в виде уравнений следующим образом:
\[
\frac{3}{t} = \frac{s}{1} = \frac{4}{-8}
\]
Решим первое уравнение относительно \( s \):
\[
\frac{s}{1} = \frac{3}{t} \Rightarrow s = \frac{3}{t}
\]
Теперь решим второе уравнение относительно \( t \):
\[
\frac{s}{1} = \frac{4}{-8} \Rightarrow \frac{3}{t} = \frac{4}{-8}
\]
Домножим обе части уравнения на \( -8 \):
\[
-8 \cdot \frac{3}{t} = -8 \cdot \frac{4}{-8}
\]
\[
-24t = -4
\]
Делаем замену \( y = -24t \):
\[
y = -4
\]
В данном случае уравнение не зависит от переменной \( t \), оно всегда верно. Это означает, что значения \( t \) могут быть любыми.
Таким образом, векторы \( \mathbf{a}(3, s, 4) \) и \( \mathbf{b}(t, 1, -8) \) становятся параллельными при любых значениях \( s \) и \( t \).
Два вектора считаются параллельными, если они коллинеарны, то есть если один вектор является кратным другого вектора. Если векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) параллельны, то их координаты должны находиться в одном и том же пропорциональном отношении.
Мы можем записать это в виде уравнений следующим образом:
\[
\frac{3}{t} = \frac{s}{1} = \frac{4}{-8}
\]
Решим первое уравнение относительно \( s \):
\[
\frac{s}{1} = \frac{3}{t} \Rightarrow s = \frac{3}{t}
\]
Теперь решим второе уравнение относительно \( t \):
\[
\frac{s}{1} = \frac{4}{-8} \Rightarrow \frac{3}{t} = \frac{4}{-8}
\]
Домножим обе части уравнения на \( -8 \):
\[
-8 \cdot \frac{3}{t} = -8 \cdot \frac{4}{-8}
\]
\[
-24t = -4
\]
Делаем замену \( y = -24t \):
\[
y = -4
\]
В данном случае уравнение не зависит от переменной \( t \), оно всегда верно. Это означает, что значения \( t \) могут быть любыми.
Таким образом, векторы \( \mathbf{a}(3, s, 4) \) и \( \mathbf{b}(t, 1, -8) \) становятся параллельными при любых значениях \( s \) и \( t \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
