Какова площадь боковой поверхности усеченной пирамиды с равными основаниями, длины которых составляют 6 см и 9

Чтобы найти площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, сначала нужно найти высоту усеченной пирамиды. Затем, используя найденное значение высоты и размеры оснований, можно найти площадь боковой поверхности.

Шаг 1: Найдем высоту усеченной пирамиды.
Высота усеченной пирамиды может быть найдена с помощью теоремы Пифагора в треугольнике, образованном высотой, половиной основания большей основы и радиусом меньшей основы.

Обозначим высоту усеченной пирамиды как \(h\), половину основания большей основы как \(a_1/2\) и радиус меньшей основы как \(r_2\).

В треугольнике, созданном этими величинами, у нас будет следующее соотношение:
\[a_1^2 = h^2 + (2r_2)^2\]

В этой задаче \(a_1\) равно 9 см, а значит:
\[9^2 = h^2 + (2r_2)^2\]

Решим это уравнение относительно \(h\):
\[81 = h^2 + 4r_2^2\]
\[h^2 = 81 - 4r_2^2\]
\[h = \sqrt{81-4r_2^2}\]

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды можно найти, используя формулу:
\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} (a_1 + a_2) \times l\]
где \(a_1\) и \(a_2\) - основания усеченной пирамиды, а \(l\) - образующая усеченной пирамиды.

Образующая усеченной пирамиды может быть найдена с помощью теоремы Пифагора в треугольнике, образованном высотой усеченной пирамиды, радиусами оснований и образующей.

В треугольнике у нас будет следующее соотношение:
\[l^2 = h^2 + (r_1 - r_2)^2\]

В этой задаче \(r_1\) равно \(a_1/2\) (то есть 9/2 см), \(r_2\) равно \(a_2/2\) (то есть 6/2 см), и значение высоты мы уже нашли на предыдущем шаге.

Подставим все значения в формулу:
\[l^2 = (\sqrt{81-4r_2^2})^2 + (r_1 - r_2)^2\]
\[l = \sqrt{81-4r_2^2} + (r_1 - r_2)\]

Теперь, используя найденное значение образующей, мы можем вычислить площадь боковой поверхности:
\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} (a_1 + a_2) \times l\]
\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} (9 + 6) \times \sqrt{81-4r_2^2} + (r_1 - r_2)\]

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченной пирамиды с равными основаниями, длины которых составляют 6 см и 9 см, а двугранный угол при ребре большего основания составляет 60 градусов, равна \(\frac{1}{2} (9 + 6) \times \sqrt{81-4\left(\frac{6}{2}\right)^2} + \left(\frac{9}{2} - \frac{6}{2}\right)\) квадратных сантиметров.