При каких преобразованиях этот четырехугольник может перейти в себя на координатной плоскости? Выберите все подходящие

Чтобы определить, при каких преобразованиях данный четырехугольник может перейти в себя на координатной плоскости, рассмотрим каждый вариант по отдельности.

1. Отражение относительно прямой \(у=3х\) :
Чтобы четырехугольник перешел в себя при отражении относительно прямой \(y=3x\), каждая точка четырехугольника должна иметь отражение симметрично относительно этой прямой. Однако, четырехугольник не является симметричным относительно данной прямой, поэтому данный вариант не подходит.

2. Поворот на 180° вокруг начала координат против часовой стрелки:
При повороте на 180° вокруг начала координат против часовой стрелки каждая точка четырехугольника меняет свои координаты на противоположные. Однако, для того чтобы четырехугольник перешел в себя, он должен быть симметричным относительно начала координат. Если это условие выполняется, то данный вариант подходит.

3. Отражение относительно оси Ох:
При отражении относительно оси Ох, координата \(y\) каждой точки меняет знак. Для того чтобы четырехугольник перешел в себя, он должен быть симметричным относительно оси Ох. Если это условие выполняется, то данный вариант подходит.

4. Поворот на 90° вокруг начала координат против часовой стрелки:
При повороте на 90° вокруг начала координат против часовой стрелки, координаты каждой точки меняются местами. Для того чтобы четырехугольник перешел в себя, он должен быть симметричным относительно начала координат. Если это условие выполняется, то данный вариант подходит.

5. Отражение относительно начала координат:
При отражении относительно начала координат, каждая координата меняет знак. Для того чтобы четырехугольник перешел в себя, он должен быть симметричным относительно начала координат. Если это условие выполняется, то данный вариант подходит.

Таким образом, подходящими вариантами, при которых данный четырехугольник может перейти в себя на координатной плоскости, являются следующие:
- Поворот на 180° вокруг начала координат против часовой стрелки
- Отражение относительно оси Ох
- Поворот на 90° вокруг начала координат против часовой стрелки
- Отражение относительно начала координат