При измерении плотности чугунного шара обнаружено, что его значение p = 6,9 г/см3 отличается от табличного значения

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо воспользоваться понятием плотности и ее формулой:

\[ \text{{Плотность}} = \frac{{\text{{Масса}}}}{{\text{{Объем}}}} \]

Где плотность обозначается как \( p \), масса - \( m \), а объем - \( V \).

Дано, что плотность чугунного шара \( p = 6,9 \) г/см\(^3\), табличное значение плотности чугуна \( p_0 = 7,0 \) г/см\(^3\), и объем шара \( V = 700 \) см\(^3\).

Мы можем использовать формулу плотности для определения массы шара:

\[ m = p \times V \]

Подставляя наши значения, получаем:

\[ m = 6,9 \, \text{г/см}^3 \times 700 \, \text{см}^3 = 4830 \, \text{г} \]

Теперь мы знаем массу шара. В задаче сказано, что при формировании шара образовалась полость с воздухом. Мы должны найти объем этой полости \( V_0 \).

Поскольку воздух обладает массой, но мы можем пренебречь ею (это указано в условии задачи), можем сказать, что масса чугунного шара равна массе чугуна в нем, плюс масса воздушной полости.

Таким образом, \( m = m_{\text{чугун}}} + m_{\text{полость}} \).

Масса чугуна равна \( m_{\text{чугун}} = p_0 \times V \). Подставим известные значения и найдем массу полости:

\[ 4830 \, \text{г} = 7,0 \, \text{г/см}^3 \times 700 \, \text{см}^3 + m_{\text{полость}} \]

\[ m_{\text{полость}} = 4830 \, \text{г} - 7,0 \, \text{г/см}^3 \times 700 \, \text{см}^3 \]

\[ m_{\text{полость}} = 4290 \, \text{г} \]

Теперь мы можем использовать формулу плотности, чтобы найти объем полости:

\[ V_{0} = \frac{{m_{\text{полость}}}}{{p_{0}}} \]

Подставляя значения, получаем:

\[ V_{0} = \frac{{4290 \, \text{г}}}{{7,0 \, \text{г/см}^3}} = 613,6 \, \text{см}^3 \]

Округляя до целого значения, получаем ответ: объем полости равен 614 см\(^3\).