При изменении расстояния между пластинами плоского конденсатора в 2.25 раза, какая будет новая собственная частота

Для решения этой задачи нам понадобится некоторая информация о колебательном контуре и его собственной частоте.

Колебательный контур состоит из индуктивности \(L\) и емкости \(C\), соединенных последовательно. Собственная частота \(\omega\) колебательного контура определяется по формуле:

\[
\omega = \frac{1}{{\sqrt{LC}}}
\]

В данной задаче мы хотим найти новую собственную частоту при изменении расстояния между пластинами плоского конденсатора в 2.25 раза. Предположим, что начальная емкость конденсатора равна \(C_0\) и новая емкость после изменения равна \(C_1 = 2.25 \cdot C_0\).

Если мы хотим найти новую собственную частоту, запишем формулу для нее и заменим значение емкости на \(C_1\):

\[
\omega_1 = \frac{1}{{\sqrt{L \cdot C_1}}}
\]

Теперь нам нужно выразить \(C_1\) через \(C_0\) и подставить это значение в формулу для \(\omega_1\). Мы знаем, что \(C_1 = 2.25 \cdot C_0\), поэтому подставим в формулу:

\[
\omega_1 = \frac{1}{{\sqrt{L \cdot (2.25 \cdot C_0)}}}
\]

Для удобства дальнейшего вычисления используем следующее свойство:

\[
\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}
\]

Применяя это свойство, получим:

\[
\omega_1 = \frac{1}{{\sqrt{L \cdot 2.25 \cdot C_0}}} = \frac{1}{{\sqrt{1.5 \cdot L \cdot C_0}}}
\]

Теперь мы можем представить \(\omega_1\) в виде отношения собственной частоты до изменения емкости \(\omega_0\), используя формулу для \(\omega_0\):

\[
\omega_0 = \frac{1}{{\sqrt{L \cdot C_0}}}
\]

Тогда:

\[
\omega_1 = \frac{1}{{\sqrt{1.5 \cdot L \cdot C_0}}} = \frac{{\omega_0}}{{\sqrt{1.5}}}
\]

Итак, новая собственная частота \(\omega_1\) будет равна \( \frac{{\omega_0}}{{\sqrt{1.5}}}\).

Обоснование: Мы использовали формулу для собственной частоты колебательного контура и отношение изменения емкости к исходной емкости. Пошаговое решение позволяет нам понять, каким образом мы получили ответ и какие шаги мы использовали.