При изменении объёма идеального одноатомного газа от 1 л до 5 л, его давление линейно уменьшается от 3 МПа до

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение адиабатического процесса для идеального газа:

\[P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma\]

где \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объём газа соответственно, \(P_2\) и \(V_2\) - конечное давление и объём газа, а \(\gamma\) - показатель адиабаты.

В данной задаче у нас линейный процесс изменения объёма, что означает, что отношение объёма к давлению остается постоянным:

\[\frac{V_1}{P_1} = \frac{V_2}{P_2}\]

Подставив данную информацию в уравнение адиабатического процесса, мы можем выразить начальное давление через конечное:

\[P_1 = \frac{P_2V_2^\gamma}{V_1^\gamma}\]

\[P_1 = \frac{(1 \, Мпа) \cdot (5 \, л)^{\gamma}}{(1 \, л)^{\gamma}}\]

Теперь, чтобы вычислить работу, совершенную газом, мы можем использовать уравнение:

\[W = \int_{V_1}^{V_2} P \, dV\]

Так как давление меняется линейно, мы можем выразить его через объём и начальное давление:

\[P = \frac{\Delta P}{\Delta V} \cdot V + P_1\]

\[\Delta P = P_2 - P_1\]
\[\Delta V = V_2 - V_1\]

Заменяя выражение для давления в уравнении для работы и интегрируя, получаем:

\[W = \int_{V_1}^{V_2} \left(\frac{\Delta P}{\Delta V} \cdot V + P_1\right) \, dV\]

\[W = \frac{\Delta P}{\Delta V} \cdot \frac{(V_2^2 - V_1^2)}{2} + P_1 \cdot \Delta V\]

Подставляя значения и вычисляя, получаем:

\[\Delta P = 1 \, Мпа - \frac{(1 \, Мпа) \cdot (5 \, л)^{\gamma}}{(1 \, л)^{\gamma}}\]
\[\Delta V = 5 \, л - 1 \, л\]

\[W = \frac{\Delta P}{\Delta V} \cdot \frac{(V_2^2 - V_1^2)}{2} + P_1 \cdot \Delta V\]

Лично я не вижу значения показателя адиабаты в задаче, поэтому не могу вычислить точные значения. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их, и я смогу рассчитать ответы на задачу.