При изготовлении шоколадных батончиков весом 60 г вероятность того, что масса батончика будет составлять от 59 г

Для решения данной задачи мы воспользуемся свойством нормального распределения, так как мы имеем дело с вероятностью массы шоколадного батончика.

Нормальное распределение характеризуется средним значением \(\mu\) и стандартным отклонением \(\sigma\). В нашем случае номинальная масса батончика равна 60 г, поэтому среднее \(\mu = 60\).

Для нахождения стандартного отклонения \(\sigma\) можно воспользоваться формулой \(\sigma = \frac{{b - a}}{{6}}\), где \(a\) и \(b\) - значения границ интервала массы батончика. В данной задаче \(a = 59\) г, \(b = 61\) г, поэтому \(\sigma = \frac{{61 - 59}}{{6}} = \frac{1}{3}\) г.

Теперь мы знаем все необходимые параметры для построения нормального распределения.

Чтобы найти вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной более чем на \(x\) грамм, мы будем искать вероятности вне интервала \([60 - x, 60 + x]\). То есть, нам нужно найти вероятности двух неравенств: \(P(X < 60 - x)\) и \(P(X > 60 + x)\).

Так как нормальное распределение симметрично относительно среднего значения, мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения и его свойство.

Воспользуемся таблицей и найдем соответствующие значения для \(z_1\) и \(z_2\), где \(z_1 = \frac{{60 - (60 - x)}}{\frac{1}{3}}\) и \(z_2 = \frac{{60 + x - 60}}{\frac{1}{3}}\).

Выполняя необходимые вычисления, получаем \(z_1 = 3x\) и \(z_2 = 3x\).

Используя значение вероятности, данное в условии задачи (0,57), мы можем выразить вероятности вне интервала в терминах стандартного нормального распределения:

\[P(X < 60 - x) = P(Z < -3x) = \frac{1}{2} - 0,57\]
\[P(X > 60 + x) = P(Z > 3x) = \frac{1}{2} - 0,57\]

Решая эти два уравнения относительно \(x\), мы найдем значение \(x\) при данной вероятности.