Сколько одинаковых букетов можно составить, если для этого использовать все 48 яблок, 36 груш и 18 лимонов, закупленных для фруктовых букетов?
Sverkayuschiy_Dzhinn
Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать комбинаторику, конкретнее - принцип комбинаторного размещения с повторениями.
Для начала, мы можем выбрать 0, 1, 2, 3 и т.д. яблок для каждого букета. То же самое относится и к грушам и лимонам.
Давайте применим формулу для комбинаторного размещения с повторениями:
,
где:
N - количество возможных вариантов расстановки элементов,
n - количество типов элементов (в данном случае яблок, груш и лимонов - 3),
r - общее количество элементов (в данном случае 48 яблок + 36 груш + 18 лимонов = 102).
Подставим значения в формулу:
.
А чтобы облегчить расчеты, мы можем упростить выражение:
.
Таким образом, мы можем составить 5356 различных букетов, используя все 48 яблок, 36 груш и 18 лимонов.
Для начала, мы можем выбрать 0, 1, 2, 3 и т.д. яблок для каждого букета. То же самое относится и к грушам и лимонам.
Давайте применим формулу для комбинаторного размещения с повторениями:
где:
N - количество возможных вариантов расстановки элементов,
n - количество типов элементов (в данном случае яблок, груш и лимонов - 3),
r - общее количество элементов (в данном случае 48 яблок + 36 груш + 18 лимонов = 102).
Подставим значения в формулу:
А чтобы облегчить расчеты, мы можем упростить выражение:
Таким образом, мы можем составить 5356 различных букетов, используя все 48 яблок, 36 груш и 18 лимонов.
Знаешь ответ?