Сколько одинаковых букетов можно составить, если для этого использовать

Question

Математика: Сколько одинаковых букетов можно составить, если для этого использовать все 48 яблок, 36 груш и 18 лимонов, закупленных для фруктовых букетов?

Sverkayuschiy_Dzhinn · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать комбинаторику, конкретнее - принцип комбинаторного размещения с повторениями.

Для начала, мы можем выбрать 0, 1, 2, 3 и т.д. яблок для каждого букета. То же самое относится и к грушам и лимонам.

Давайте применим формулу для комбинаторного размещения с повторениями:

\(N = (n+r-1)! / (r!(n-1)!)\),

где:
N - количество возможных вариантов расстановки элементов,
n - количество типов элементов (в данном случае яблок, груш и лимонов - 3),
r - общее количество элементов (в данном случае 48 яблок + 36 груш + 18 лимонов = 102).

Подставим значения в формулу:

\(N = (3+102-1)! / (102!(3-1)!) = 104! / (102! \cdot 2!)\).

А чтобы облегчить расчеты, мы можем упростить выражение:

\(N = (104 \cdot 103 \cdot 102!)/(102! \cdot 2 \cdot 1) = (104 \cdot 103)/2 = 5356\).

Таким образом, мы можем составить 5356 различных букетов, используя все 48 яблок, 36 груш и 18 лимонов.

Сколько одинаковых букетов можно составить, если для этого использовать все 48 яблок, 36 груш и 18 лимонов, закупленных

Sverkayuschiy_Dzhinn

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!