Сколько одинаковых букетов можно составить, если для этого использовать все 48 яблок, 36 груш и 18 лимонов, закупленных

Сколько одинаковых букетов можно составить, если для этого использовать все 48 яблок, 36 груш и 18 лимонов, закупленных для фруктовых букетов?
Sverkayuschiy_Dzhinn

Sverkayuschiy_Dzhinn

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать комбинаторику, конкретнее - принцип комбинаторного размещения с повторениями.

Для начала, мы можем выбрать 0, 1, 2, 3 и т.д. яблок для каждого букета. То же самое относится и к грушам и лимонам.

Давайте применим формулу для комбинаторного размещения с повторениями:

N=(n+r1)!/(r!(n1)!),

где:
N - количество возможных вариантов расстановки элементов,
n - количество типов элементов (в данном случае яблок, груш и лимонов - 3),
r - общее количество элементов (в данном случае 48 яблок + 36 груш + 18 лимонов = 102).

Подставим значения в формулу:

N=(3+1021)!/(102!(31)!)=104!/(102!2!).

А чтобы облегчить расчеты, мы можем упростить выражение:

N=(104103102!)/(102!21)=(104103)/2=5356.

Таким образом, мы можем составить 5356 различных букетов, используя все 48 яблок, 36 груш и 18 лимонов.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello