Разделите следующие числа без использования деления уголком. Проверьте полученные результаты умным способом: а

a) Для разделения чисел без использования деления уголком, мы можем воспользоваться методом разложения чисел на простые множители и сокращением их общих множителей.

1) Разложим каждое число на простые множители:
254 = 2 * 127
254 = 2 * 127
254 = 2 * 127

2) Теперь находим общие простые множители для всех трех чисел. В данном случае у нас есть только один общий простой множитель - число 2.

3) Делим каждое из чисел на общий множитель:
$$254=2\ast 127$$
$$254=2\ast 127$$
$$254=2\ast 127$$

4) Таким образом, результат деления будет:
$$\frac{254}{2}=127$$
$$\frac{254}{2}=127$$
$$\frac{254}{2}=127$$

Проверим результаты умным способом, перемножив полученные частные на делитель и сравним их с исходными числами:
$$127\ast 2=254$$
$$127\ast 2=254$$
$$127\ast 2=254$$

Таким образом, наше решение верно.

b) Применим тот же метод:

1) Разложим числа на простые множители:
363 = 3 * 11^2
636 = 2^2 * 3 * 53
36 = 2^2 * 3^2

2) Найдем общие простые множители:
363 = 3 * 11^2
636 = 2^2 * 3 * 53
36 = 2^2 * 3^2

Единственным общим простым множителем является число 3.

3) Выполним деление:
$$\frac{363}{3}=121$$
$$\frac{636}{3}=212$$
$$\frac{36}{3}=12$$

Проверим результаты:
121 * 3 = 363
212 * 3 = 636
12 * 3 = 36

Все верно.

c) Для этой задачи нам дано деление с дробным результатом, поэтому воспользуемся приведением дроби к общему знаменателю:

1) Разложим числа на множители:
600 = 2^3 * 3 * 5^2
900 = 2^2 * 3^2 * 5^2
300 = 2^2 * 3 * 5^2

2) Найдем общий знаменатель:
600 = 2^3 * 3 * 5^2
900 = 2^2 * 3^2 * 5^2
300 = 2^2 * 3 * 5^2

Общий знаменатель будет: $2^3\ast 3^2\ast 5^2$

3) Приведем числитель первого числа к общему знаменателю, домножив на $2^2\ast 3\ast 5^2$:
600 * $\frac{2^2\ast 3\ast 5^2}{2^2\ast 3\ast 5^2}$ = $600\ast 1$ = 600

4) Делим числитель первого числа на знаменатель первого числа:
$\frac{600}{2^3\ast 3\ast 5^2}$

Аналогично, приведем числители остальных чисел к общему знаменателю:
$\frac{900\ast 2^3\ast 3\ast 5^2}{2^2\ast 3^2\ast 5^2}$ = $900\ast \frac{2^3\ast 3\ast 5^2}{2^2\ast 3^2\ast 5^2}$ = 900
$\frac{300\ast 2^3\ast 3\ast 5^2}{2^2\ast 3\ast 5^2}$ = $300\ast \frac{2^3\ast 3\ast 5^2}{2^2\ast 3\ast 5^2}$ = 300

Теперь проведем деление:
$\frac{600}{2^3\ast 3\ast 5^2}$
$\frac{900}{2^2\ast 3^2\ast 5^2}$
$\frac{300}{2^2\ast 3\ast 5^2}$

Проверим результаты:
$\frac{600}{2^3\ast 3\ast 5^2}$ = $\frac{900\ast 2^3\ast 3\ast 5^2}{2^2\ast 3^2\ast 5^2\ast 2^3\ast 3\ast 5^2}$ = 600
$\frac{900}{2^2\ast 3^2\ast 5^2}$ = $\frac{900\ast 2^2\ast 3^2\ast 5^2}{2^2\ast 3^2\ast 5^2}$ = 900
$\frac{300}{2^2\ast 3\ast 5^2}$ = $\frac{300\ast 2^2\ast 3\ast 5^2}{2^2\ast 3\ast 5^2}$ = 300

d) Разделим числа без использования деления уголком:

1) Делим 656 на 13:
$\frac{656}{13}=50$

2) Делим 565 на 13:
$\frac{565}{13}=43$

Проверим результат:
50 * 13 = 650
43 * 13 = 559

e) Выполним деление чисел:

1) Делим 350 на 7:
$\frac{350}{7}=50$

2) Делим 175 на 7:
$\frac{175}{7}=25$

3) Делим 70 на 7:
$\frac{70}{7}=10$

Таким образом, результат деления будет:
50
25
10

Проверим результат:
50 * 7 = 350
25 * 7 = 175
10 * 7 = 70

Все числа разделили без использования деления уголком и результаты проверили верными.