Разделите следующие числа без использования деления уголком. Проверьте полученные результаты умным способом: а) 254 254 254; б) 363 636 36; в) 600 900 300:30; г) 30 045 015 15; д) 656 565 : 13; е) 350 175 070 : 35.
Valentina_4160
a) Для разделения чисел без использования деления уголком, мы можем воспользоваться методом разложения чисел на простые множители и сокращением их общих множителей.
1) Разложим каждое число на простые множители:
254 = 2 * 127
254 = 2 * 127
254 = 2 * 127
2) Теперь находим общие простые множители для всех трех чисел. В данном случае у нас есть только один общий простой множитель - число 2.
3) Делим каждое из чисел на общий множитель:
\[254 = 2 * 127\]
\[254 = 2 * 127\]
\[254 = 2 * 127\]
4) Таким образом, результат деления будет:
\[\frac{254}{2} = 127\]
\[\frac{254}{2} = 127\]
\[\frac{254}{2} = 127\]
Проверим результаты умным способом, перемножив полученные частные на делитель и сравним их с исходными числами:
\[127 * 2 = 254\]
\[127 * 2 = 254\]
\[127 * 2 = 254\]
Таким образом, наше решение верно.
b) Применим тот же метод:
1) Разложим числа на простые множители:
363 = 3 * 11^2
636 = 2^2 * 3 * 53
36 = 2^2 * 3^2
2) Найдем общие простые множители:
363 = 3 * 11^2
636 = 2^2 * 3 * 53
36 = 2^2 * 3^2
Единственным общим простым множителем является число 3.
3) Выполним деление:
\[\frac{363}{3} = 121\]
\[\frac{636}{3} = 212\]
\[\frac{36}{3} = 12\]
Проверим результаты:
121 * 3 = 363
212 * 3 = 636
12 * 3 = 36
Все верно.
c) Для этой задачи нам дано деление с дробным результатом, поэтому воспользуемся приведением дроби к общему знаменателю:
1) Разложим числа на множители:
600 = 2^3 * 3 * 5^2
900 = 2^2 * 3^2 * 5^2
300 = 2^2 * 3 * 5^2
2) Найдем общий знаменатель:
600 = 2^3 * 3 * 5^2
900 = 2^2 * 3^2 * 5^2
300 = 2^2 * 3 * 5^2
Общий знаменатель будет: \(2^3 * 3^2 * 5^2\)
3) Приведем числитель первого числа к общему знаменателю, домножив на \(2^2 * 3 * 5^2\):
600 * \(\frac{2^2 * 3 * 5^2}{2^2 * 3 * 5^2}\) = \(600 * 1\) = 600
4) Делим числитель первого числа на знаменатель первого числа:
\(\frac{600}{2^3 * 3 * 5^2}\)
Аналогично, приведем числители остальных чисел к общему знаменателю:
\(\frac{900 * 2^3 * 3 * 5^2}{2^2 * 3^2 * 5^2}\) = \(900 * \frac{2^3 * 3 * 5^2}{2^2 * 3^2 * 5^2}\) = 900
\(\frac{300 * 2^3 * 3 * 5^2}{2^2 * 3 * 5^2}\) = \(300 * \frac{2^3 * 3 * 5^2}{2^2 * 3 * 5^2}\) = 300
Теперь проведем деление:
\(\frac{600}{2^3 * 3 * 5^2}\)
\(\frac{900}{2^2 * 3^2 * 5^2}\)
\(\frac{300}{2^2 * 3 * 5^2}\)
Проверим результаты:
\(\frac{600}{2^3 * 3 * 5^2}\) = \(\frac{900 * 2^3 * 3 * 5^2}{2^2 * 3^2 * 5^2 * 2^3 * 3 * 5^2}\) = 600
\(\frac{900}{2^2 * 3^2 * 5^2}\) = \(\frac{900 * 2^2 * 3^2 * 5^2}{2^2 * 3^2 * 5^2}\) = 900
\(\frac{300}{2^2 * 3 * 5^2}\) = \(\frac{300 * 2^2 * 3 * 5^2}{2^2 * 3 * 5^2}\) = 300
d) Разделим числа без использования деления уголком:
1) Делим 656 на 13:
\(\frac{656}{13} = 50\)
2) Делим 565 на 13:
\(\frac{565}{13} = 43\)
Проверим результат:
50 * 13 = 650
43 * 13 = 559
e) Выполним деление чисел:
1) Делим 350 на 7:
\(\frac{350}{7} = 50\)
2) Делим 175 на 7:
\(\frac{175}{7} = 25\)
3) Делим 70 на 7:
\(\frac{70}{7} = 10\)
Таким образом, результат деления будет:
50
25
10
Проверим результат:
50 * 7 = 350
25 * 7 = 175
10 * 7 = 70
Все числа разделили без использования деления уголком и результаты проверили верными.
1) Разложим каждое число на простые множители:
254 = 2 * 127
254 = 2 * 127
254 = 2 * 127
2) Теперь находим общие простые множители для всех трех чисел. В данном случае у нас есть только один общий простой множитель - число 2.
3) Делим каждое из чисел на общий множитель:
\[254 = 2 * 127\]
\[254 = 2 * 127\]
\[254 = 2 * 127\]
4) Таким образом, результат деления будет:
\[\frac{254}{2} = 127\]
\[\frac{254}{2} = 127\]
\[\frac{254}{2} = 127\]
Проверим результаты умным способом, перемножив полученные частные на делитель и сравним их с исходными числами:
\[127 * 2 = 254\]
\[127 * 2 = 254\]
\[127 * 2 = 254\]
Таким образом, наше решение верно.
b) Применим тот же метод:
1) Разложим числа на простые множители:
363 = 3 * 11^2
636 = 2^2 * 3 * 53
36 = 2^2 * 3^2
2) Найдем общие простые множители:
363 = 3 * 11^2
636 = 2^2 * 3 * 53
36 = 2^2 * 3^2
Единственным общим простым множителем является число 3.
3) Выполним деление:
\[\frac{363}{3} = 121\]
\[\frac{636}{3} = 212\]
\[\frac{36}{3} = 12\]
Проверим результаты:
121 * 3 = 363
212 * 3 = 636
12 * 3 = 36
Все верно.
c) Для этой задачи нам дано деление с дробным результатом, поэтому воспользуемся приведением дроби к общему знаменателю:
1) Разложим числа на множители:
600 = 2^3 * 3 * 5^2
900 = 2^2 * 3^2 * 5^2
300 = 2^2 * 3 * 5^2
2) Найдем общий знаменатель:
600 = 2^3 * 3 * 5^2
900 = 2^2 * 3^2 * 5^2
300 = 2^2 * 3 * 5^2
Общий знаменатель будет: \(2^3 * 3^2 * 5^2\)
3) Приведем числитель первого числа к общему знаменателю, домножив на \(2^2 * 3 * 5^2\):
600 * \(\frac{2^2 * 3 * 5^2}{2^2 * 3 * 5^2}\) = \(600 * 1\) = 600
4) Делим числитель первого числа на знаменатель первого числа:
\(\frac{600}{2^3 * 3 * 5^2}\)
Аналогично, приведем числители остальных чисел к общему знаменателю:
\(\frac{900 * 2^3 * 3 * 5^2}{2^2 * 3^2 * 5^2}\) = \(900 * \frac{2^3 * 3 * 5^2}{2^2 * 3^2 * 5^2}\) = 900
\(\frac{300 * 2^3 * 3 * 5^2}{2^2 * 3 * 5^2}\) = \(300 * \frac{2^3 * 3 * 5^2}{2^2 * 3 * 5^2}\) = 300
Теперь проведем деление:
\(\frac{600}{2^3 * 3 * 5^2}\)
\(\frac{900}{2^2 * 3^2 * 5^2}\)
\(\frac{300}{2^2 * 3 * 5^2}\)
Проверим результаты:
\(\frac{600}{2^3 * 3 * 5^2}\) = \(\frac{900 * 2^3 * 3 * 5^2}{2^2 * 3^2 * 5^2 * 2^3 * 3 * 5^2}\) = 600
\(\frac{900}{2^2 * 3^2 * 5^2}\) = \(\frac{900 * 2^2 * 3^2 * 5^2}{2^2 * 3^2 * 5^2}\) = 900
\(\frac{300}{2^2 * 3 * 5^2}\) = \(\frac{300 * 2^2 * 3 * 5^2}{2^2 * 3 * 5^2}\) = 300
d) Разделим числа без использования деления уголком:
1) Делим 656 на 13:
\(\frac{656}{13} = 50\)
2) Делим 565 на 13:
\(\frac{565}{13} = 43\)
Проверим результат:
50 * 13 = 650
43 * 13 = 559
e) Выполним деление чисел:
1) Делим 350 на 7:
\(\frac{350}{7} = 50\)
2) Делим 175 на 7:
\(\frac{175}{7} = 25\)
3) Делим 70 на 7:
\(\frac{70}{7} = 10\)
Таким образом, результат деления будет:
50
25
10
Проверим результат:
50 * 7 = 350
25 * 7 = 175
10 * 7 = 70
Все числа разделили без использования деления уголком и результаты проверили верными.
Знаешь ответ?