Преобразуйте второй вариант Контрольной по математике на тему Корни, степени, логарифмы

Конечно! Для вас я готов преобразовать второй вариант контрольной работы по математике на тему "Корни, степени, логарифмы". Вот задания и их подробные решения:

1. Решите уравнение $x^2-3x-4=0$.
Решение:
Для начала, посмотрим на коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=-3$, $c=-4$. Теперь мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни уравнения:
$$D=b^2-4ac$$
$$D=(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot (-4)$$
$$D=9+16$$
$$D=25$$
Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Применяем формулы для нахождения корней:
$$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$$
$$x_1=\frac{3+5}{2\cdot 1}$$
$$x_1=\frac{8}{2}$$
$$x_1=4$$
$$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}$$
$$x_2=\frac{3-5}{2\cdot 1}$$
$$x_2=\frac{-2}{2}$$
$$x_2=-1$$
Таким образом, уравнение $x^2-3x-4=0$ имеет два корня: $x_1=4$ и $x_2=-1$.

2. Вычислите значение выражения $\sqrt{81}-\sqrt{16}$.
Решение:
Для начала, найдем значения корней $\sqrt{81}$ и $\sqrt{16}$:
$\sqrt{81}=9$ и $\sqrt{16}=4$.
Теперь, подставим эти значения в выражение:
$\sqrt{81}-\sqrt{16}=9-4=5$.
Таким образом, значение выражения $\sqrt{81}-\sqrt{16}$ равно 5.

3. Решите уравнение $2^x=16$.
Решение:
Чтобы решить это уравнение, применим логарифмы. Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:
${\log }_2(2^x)={\log }_{2}16$.
Используя правило логарифма ${\log }_a{a}^n=n$, получаем:
$x\cdot {\log }_{2}2={\log }_{2}16$.
Так как ${\log }_{2}2=1$, упростим:
$x\cdot 1={\log }_{2}16$.
Теперь найдем значение логарифма:
${\log }_{2}16=4$, так как $2^4=16$.
Таким образом, $x\cdot 1=4$, и решение уравнения $2^x=16$ составляет $x=4$.

4. Решите уравнение ${\log }_3(x-2)=2$.
Решение:
Чтобы решить это уравнение с логарифмом, сначала избавимся от логарифма, возведя обе стороны в степень с основанием 3:
$3^2=x-2$.
Вычисляем степень:
$9=x-2$.
Теперь избавимся от -2, прибавив его к обеим сторонам уравнения:
$9+2=x-2+2$.
Упрощаем:
$11=x$.
Таким образом, решение уравнения ${\log }_3(x-2)=2$ составляет $x=11$.

5. Найдите значение выражения $2^3\cdot \sqrt{16}-5^2$.
Решение:
Для начала, найдем значения степени и корня:
$2^3=8$ и $\sqrt{16}=4$.
Теперь, подставим эти значения в выражение:
$8\cdot 4-5^2=32-25=7$.
Таким образом, значение выражения $2^3\cdot \sqrt{16}-5^2$ равно 7.

Надеюсь, эти подробные решения помогут вам лучше понять материал по корням, степеням и логарифмам. Если у вас есть еще вопросы или требуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!