преобразуйте следующие числа в десятичную систему счисления: а) 1110001112; б) 1000110112; в) 1001100101,10012

Конечно! Давайте преобразуем указанные числа в десятичную систему счисления.

а) 111000111₂:
Для преобразования числа из двоичной системы в десятичную, мы используем формулу:
\[ \text{{число}}_{10} = d_n \times 2^n + d_{n-1} \times 2^{n-1} + \ldots + d_1 \times 2^1 + d_0 \times 2^0 \]
где \(d_n, d_{n-1}, \ldots, d_1, d_0\) - цифры в двоичной записи числа, а \(n\) - количество цифр в числе минус 1.

В данном случае, у нас есть 9 цифр, поэтому \(n = 8\).
Применяя формулу, раскроем каждую цифру в число и выполним вычисления:
\[ 1 \times 2^8 + 1 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \]
Выполняя вычисления, получаем:
\[ 256 + 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 463 \]
Таким образом, число 111000111₂ равно 463₁₀.

б) 100011011₂:
Аналогично предыдущей задаче, применим формулу для преобразования числа из двоичной системы в десятичную:
\[ \text{{число}}_{10} = 1 \times 2^8 + 0 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \]
Выполняя вычисления, получаем:
\[ 256 + 0 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 283 \]
Таким образом, число 100011011₂ равно 283₁₀.

в) 1001100101,100₁₂:
В данном случае у нас есть десятичное число с дробной частью. Чтобы преобразовать его в десятичную систему счисления, сначала преобразуем целую часть, а затем дробную.

Число до запятой:
\[ \text{{число}}_{10} = 1 \times 2^8 + 1 \times 2^6 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^0 \]
Выполняя вычисления, получаем:
\[ 256 + 64 + 8 + 1 = 329 \]

Число после запятой:
\[ \text{{число}}_{10} = 1 \times 2^{-1} + 0 \times 2^{-2} + 0 \times 2^{-3} \]
Выполняя вычисления, получаем:
\[ \frac{1}{2} + 0 + 0 = \frac{1}{2} \]

Складывая целую и дробную части числа, получаем окончательный результат:
\[ 329,5 \]

Таким образом, число 1001100101,100₁₂ равно 329,5₁₀.

г) 1001001,011₂:
Аналогично предыдущей задаче, применим формулу для преобразования двоичного числа в десятичное:
\[ \text{{число}}_{10} = 1 \times 2^6 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^0 + 0 \times 2^{-1} + 1 \times 2^{-3} \]
Выполняя вычисления, получаем:
\[ 64 + 8 + 1 + 0 + \frac{1}{8} = 73,125 \]
Таким образом, число 1001001,011₂ равно 73,125₁₀.

д) 335,78:
Данное число уже записано в десятичной системе счисления, поэтому нет необходимости в преобразовании. Число 335,78 уже является десятичным.

е) 14c,a₁₆:
Для преобразования числа из шестнадцатеричной системы в десятичную, мы также используем формулу:
\[ \text{{число}}_{10} = d_n \times 16^n + d_{n-1} \times 16^{n-1} + \ldots + d_1 \times 16^1 + d_0 \times 16^0 \]
где \(d_n, d_{n-1}, \ldots, d_1, d_0\) - цифры в шестнадцатеричной записи числа, а \(n\) - количество цифр в числе минус 1.

В данном случае, у нас есть 4 цифры (и две десятичных), поэтому \(n = 3\).
Применяя формулу, раскроем каждую цифру в число и выполним вычисления:
\[ 1 \times 16^3 + 4 \times 16^2 + 12 \times 16^1 + 10 \times 16^0 + 10 \times 16^{-1} \]
Выполняя вычисления, получаем:
\[ 4096 + 1024 + 192 + 10 + \frac{10}{16} = 5326.625 \]
Таким образом, число 14c,a₁₆ равно 5326.625₁₀.

Надеюсь, что эти подробные пошаговые решения помогли вам лучше понять процесс преобразования чисел в десятичную систему счисления.