преобразуйте следующие числа в десятичную систему счисления: а) 1110001112; б) 1000110112; в) 1001100101,10012

Конечно! Давайте преобразуем указанные числа в десятичную систему счисления.

а) 111000111₂:
Для преобразования числа из двоичной системы в десятичную, мы используем формулу:
$${\text{{число}}}_{10}=d_n\times 2^n+d_{n-1}\times 2^{n-1}+\dots +d_1\times 2^1+d_0\times 2^0$$
где $d_n,d_{n-1},\dots ,d_1,d_0$ - цифры в двоичной записи числа, а $n$ - количество цифр в числе минус 1.

В данном случае, у нас есть 9 цифр, поэтому $n=8$.
Применяя формулу, раскроем каждую цифру в число и выполним вычисления:
$$1\times 2^8+1\times 2^7+1\times 2^6+0\times 2^5+0\times 2^4+1\times 2^3+1\times 2^2+1\times 2^1+1\times 2^0$$
Выполняя вычисления, получаем:
$$256+128+64+0+0+8+4+2+1=463$$
Таким образом, число 111000111₂ равно 463₁₀.

б) 100011011₂:
Аналогично предыдущей задаче, применим формулу для преобразования числа из двоичной системы в десятичную:
$${\text{{число}}}_{10}=1\times 2^8+0\times 2^7+0\times 2^6+0\times 2^5+1\times 2^4+1\times 2^3+0\times 2^2+1\times 2^1+1\times 2^0$$
Выполняя вычисления, получаем:
$$256+0+0+0+16+8+0+2+1=283$$
Таким образом, число 100011011₂ равно 283₁₀.

в) 1001100101,100₁₂:
В данном случае у нас есть десятичное число с дробной частью. Чтобы преобразовать его в десятичную систему счисления, сначала преобразуем целую часть, а затем дробную.

Число до запятой:
$${\text{{число}}}_{10}=1\times 2^8+1\times 2^6+1\times 2^3+0\times 2^2+1\times 2^0$$
Выполняя вычисления, получаем:
$$256+64+8+1=329$$

Число после запятой:
$${\text{{число}}}_{10}=1\times 2^{-1}+0\times 2^{-2}+0\times 2^{-3}$$
Выполняя вычисления, получаем:
$$\frac{1}{2}+0+0=\frac{1}{2}$$

Складывая целую и дробную части числа, получаем окончательный результат:
$$329,5$$

Таким образом, число 1001100101,100₁₂ равно 329,5₁₀.

г) 1001001,011₂:
Аналогично предыдущей задаче, применим формулу для преобразования двоичного числа в десятичное:
$${\text{{число}}}_{10}=1\times 2^6+1\times 2^3+1\times 2^0+0\times 2^{-1}+1\times 2^{-3}$$
Выполняя вычисления, получаем:
$$64+8+1+0+\frac{1}{8}=73,125$$
Таким образом, число 1001001,011₂ равно 73,125₁₀.

д) 335,78:
Данное число уже записано в десятичной системе счисления, поэтому нет необходимости в преобразовании. Число 335,78 уже является десятичным.

е) 14c,a₁₆:
Для преобразования числа из шестнадцатеричной системы в десятичную, мы также используем формулу:
$${\text{{число}}}_{10}=d_n\times {16}^n+d_{n-1}\times {16}^{n-1}+\dots +d_1\times {16}^1+d_0\times {16}^0$$
где $d_n,d_{n-1},\dots ,d_1,d_0$ - цифры в шестнадцатеричной записи числа, а $n$ - количество цифр в числе минус 1.

В данном случае, у нас есть 4 цифры (и две десятичных), поэтому $n=3$.
Применяя формулу, раскроем каждую цифру в число и выполним вычисления:
$$1\times {16}^3+4\times {16}^2+12\times {16}^1+10\times {16}^0+10\times {16}^{-1}$$
Выполняя вычисления, получаем:
$$4096+1024+192+10+\frac{10}{16}=5326.625$$
Таким образом, число 14c,a₁₆ равно 5326.625₁₀.

Надеюсь, что эти подробные пошаговые решения помогли вам лучше понять процесс преобразования чисел в десятичную систему счисления.