Преобразуйте числа, записанные в прямом коде (00000111, 00001011) в десятичный эквивалент. Также преобразуйте числа

Для преобразования чисел, записанных в прямом коде, в десятичный эквивалент мы должны учесть, что в прямом коде старший бит используется для обозначения знака числа. Если старший бит равен 0, то число положительное, а если старший бит равен 1, то число отрицательное.

Для числа 00000111 в прямом коде, старший бит равен 0, что означает положительное число. Затем мы рассматриваем оставшиеся 7 бит как двоичное число: 000111. Преобразуем это двоичное число в десятичное, используя следующую формулу:

\[Число_{десятичное} = \sum_{i=0}^{n-1} (Цифра_i \cdot 2^{n-i-1})\]

где \(Цифра_i\) - значение i-го бита (0 или 1), \(n\) - количество битов в числе.

Применяя эту формулу, получаем:

\[Число_{десятичное} = (0 \cdot 2^6) + (0 \cdot 2^5) + (0 \cdot 2^4) + (1 \cdot 2^3) + (1 \cdot 2^2) + (1 \cdot 2^1) + (1 \cdot 2^0) = 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 15\]

Таким образом, число 00000111 в прямом коде эквивалентно числу 15 в десятичной системе счисления.

Для числа 00001011 в прямом коде, старший бит также равен 0, поэтому это положительное число. Применяя ту же формулу, получаем:

\[Число_{десятичное} = (0 \cdot 2^6) + (0 \cdot 2^5) + (0 \cdot 2^4) + (0 \cdot 2^3) + (1 \cdot 2^2) + (0 \cdot 2^1) + (1 \cdot 2^0) = 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5\]

Таким образом, число 00001011 в прямом коде эквивалентно числу 5 в десятичной системе счисления.

Теперь рассмотрим преобразование чисел, записанных в дополнительном коде, в десятичный эквивалент. В дополнительном коде старший бит также используется для обозначения знака числа. Если старший бит равен 0, то число положительное, и его значения битов совпадают с прямым кодом. Если старший бит равен 1, то число отрицательное, и его значения битов нужно инвертировать (заменить 0 на 1 и 1 на 0), а затем добавить 1.

Для числа 11110011 в дополнительном коде, старший бит равен 1, что означает отрицательное число. Затем инвертируем оставшиеся 7 битов: 0000110. Добавляем 1: 0000111. Применяя ту же формулу для преобразования в десятичное число:

\[Число_{десятичное} = -(1 \cdot 2^6) + (1 \cdot 2^5) + (1 \cdot 2^4) + (0 \cdot 2^3) + (0 \cdot 2^2) + (1 \cdot 2^1) + (1 \cdot 2^0) = -64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = -13\]

Таким образом, число 11110011 в дополнительном коде эквивалентно числу -13 в десятичной системе счисления.

Для числа 11110000 в дополнительном коде, старший бит также равен 1, что означает отрицательное число. Инвертируем оставшиеся 7 битов: 0000111. Добавляем 1: 0001000. Применяя ту же формулу:

\[Число_{десятичное} = -(1 \cdot 2^6) + (1 \cdot 2^5) + (1 \cdot 2^4) + (0 \cdot 2^3) + (0 \cdot 2^2) + (0 \cdot 2^1) + (0 \cdot 2^0) = -64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 = -16\]

Таким образом, число 11110000 в дополнительном коде эквивалентно числу -16 в десятичной системе счисления.

Надеюсь, этот пошаговый процесс преобразования помог вам лучше понять, как получить десятичный эквивалент чисел в прямом и дополнительном кодах. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!