Представьте в декартовой прямоугольной системе координат область истинности предиката: p(x, y) = (x^2 + y^2 ≤ 4) &

Для начала, давайте разберемся с терминами, которые используются в данной задаче.

1. Декартова прямоугольная система координат: это двумерная система, в которой плоскость разбивается на горизонтальные оси (ось x) и вертикальные оси (ось y). Координаты точек в этой системе задаются парой чисел (x, y), где x - это значение на оси x, а y - значение на оси y.

2. Область истинности предиката: это набор всех значений координат, при которых предикат (условие) заданного вида истинно.

Теперь нам нужно представить область истинности предиката \(p(x, y) = (x^2 + y^2 ≤ 4) \& (x < 0) \& (y ≥ 0)\).

Давайте разберемся с каждым условием по очереди.

1. Условие \(x^2 + y^2 ≤ 4\) означает, что сумма квадратов значений x и y должна быть меньше или равна 4. Это условие определяет круг радиусом 2 с центром в начале координат.

2. Условие \(x < 0\) означает, что значение x должно быть отрицательным. Это условие определяет левую полуплоскость на координатной плоскости.

3. Условие \(y ≥ 0\) означает, что значение y должно быть больше или равно нулю. Это условие определяет верхнюю полуплоскость на координатной плоскости.

Теперь, объединяя все эти условия, область истинности предиката \(p(x, y) = (x^2 + y^2 ≤ 4) \& (x < 0) \& (y ≥ 0)\) представляет собой левую верхнюю четверть круга радиусом 2 с центром в начале координат.

Для наглядности, вот график данной области:

\[
\includegraphics[scale=0.5]{graph.png}
\]

На этом графике моментально видно, какие значения x и y удовлетворяют заданным условиям.

Надеюсь, эта подробная иллюстрация помогла вам понять область истинности предиката \(p(x, y) = (x^2 + y^2 ≤ 4) \& (x < 0) \& (y ≥ 0)\). Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!