Какой уровень неопределенности (энтропия) возникает после произведения одного из пяти событий? Вероятность первого

Чтобы найти уровень неопределенности (энтропию) после произведения одного из пяти событий, нужно рассчитать сумму неопределенностей каждого возможного исхода. Для этого воспользуемся формулой Шеннона для энтропии:

\[H = -\sum_{i=1}^{n} p_i\log_{2}(p_i)\]

Где:
- \(H\) - энтропия (уровень неопределенности);
- \(n\) - количество различных исходов;
- \(p_i\) - вероятность появления исхода \(i\);
- \(\log_{2}\) - логарифм по основанию 2.

В данной задаче у нас есть пять возможных событий. Первое событие имеет вероятность 40%, второе - 10%, третье - 20%, а вероятности четвертого и пятого событий одинаковы и составляют \(x\).

Теперь рассчитаем энтропию, используя формулу Шеннона. Заменим знак суммы на сумму трех слагаемых: первого, второго и третьего событий, а также слагаемого для четвертого и пятого событий:

\[H = -(0.4\log_{2}(0.4) + 0.1\log_{2}(0.1) + 0.2\log_{2}(0.2) + 2x\log_{2}(x))\]

Теперь разберемся, как рассчитать \(x\). Поскольку вероятности четвертого и пятого событий одинаковы, и сумма вероятностей всех событий должна быть равна 1, мы можем записать следующее уравнение:

\[0.4 + 0.1 + 0.2 + 2x + 2x = 1\]

\[4x = 1 - 0.4 - 0.1 - 0.2\]

\[4x = 0.3\]

\[x = 0.3/4\]

\[x = 0.075\]

Теперь, подставив \(x = 0.075\) в формулу для энтропии, мы получим окончательный ответ:

\[H = -(0.4\log_{2}(0.4) + 0.1\log_{2}(0.1) + 0.2\log_{2}(0.2) + 2(0.075)\log_{2}(0.075))\]

Значение энтропии \(H\) будет числовым результатом этого выражения.