Яка є модулем рівнодійної двох сил F1 і F2, які утворюють кут 120 градусів

Question

Математика: Яка є модулем рівнодійної двох сил F1 і F2, які утворюють кут 120 градусів і мають модуль |F1|=|F2|=10

Космическая_Следопытка · Accepted Answer

Модуль результирующей силы (модуль результантной силы) векторного сложения двух сил может быть вычислен с использованием закона косинусов.

Для данной задачи, где две силы \(F_1\) и \(F_2\) образуют угол 120 градусов и имеют одинаковый модуль \(|F_1| = |F_2| = 10\), мы можем найти модуль результирующей силы \(|F_r|\) с использованием формулы:

\[|F_r|^2 = |F_1|^2 + |F_2|^2 - 2 \cdot |F_1| \cdot |F_2| \cdot \cos(\theta)\]

где \(|F_1|\) и \(|F_2|\) - модули сил, \(\theta\) - угол между ними.

Подставляя значения, получаем:

\(|F_r|^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos(120^\circ)\)

Вычислим значение \(\cos(120^\circ)\):

\(\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\)

Подставляем значение \(\cos(120^\circ)\):

\(|F_r|^2 = 100 + 100 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\)

Упрощаем выражение:

\(|F_r|^2 = 200 + 10 \cdot 10 \)

\(|F_r|^2 = 200 + 100\)

\(|F_r|^2 = 300\)

Теперь найдем модуль результирующей силы \(|F_r|\) путем извлечения квадратного корня:

\(|F_r| = \sqrt{300}\)

Вычисляя значение подкоренного выражения, получаем:

\(|F_r| \approx 17,32\)

Таким образом, модуль результирующей силы \(|F_r|\) равен примерно 17,32.

Яка є модулем рівнодійної двох сил F1 і F2, які утворюють кут 120 градусів і мають модуль |F1|=|F2|=10

Космическая_Следопытка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!