Представьте на единичной окружности точки, соответствующие углам a=arctg(7/4), b=arctg(-3/4), y=arcctg(3/4), p=arcctg(-7/4).
Вычислите cos(arctg a) с пояснением.
Вычислите cos(arctg a) с пояснением.
Морской_Капитан
Чтобы вычислить \(\cos(\arctan a)\) с пояснением, давайте рассмотрим следующие шаги:
1. Используя определение функции арктангенса, мы знаем, что \(\arctan a = b\) означает, что \(a = \tan b\).
2. Чтобы найти значение \(\cos(\arctan a)\), мы можем использовать связь между тригонометрическими функциями в прямоугольном треугольнике. Рассмотрим треугольник, в котором противолежащий катет равен \(a\), а прилежащий катет равен 1.
3. Используя теорему Пифагора и определение тангенса, мы можем найти гипотенузу треугольника. По теореме Пифагора, \(a^2 + 1^2 = \text{гипотенуза}^2\), откуда \(\text{гипотенуза} = \sqrt{a^2 + 1}\).
4. Теперь, чтобы найти значение \(\cos(\arctan a)\), мы можем использовать отношение прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае, \(\cos(\arctan a) = \frac{1}{\text{гипотенуза}} = \frac{1}{\sqrt{a^2 + 1}}\).
5. Подставим значение \(a = \frac{7}{4}\) в полученную формулу: \(\cos(\arctan \frac{7}{4}) = \frac{1}{\sqrt{(\frac{7}{4})^2 + 1}} = \frac{4}{\sqrt{49+16}} = \frac{4}{\sqrt{65}}\).
Таким образом, значение \(\cos(\arctan(\frac{7}{4}))\) равно \(\frac{4}{\sqrt{65}}\)
1. Используя определение функции арктангенса, мы знаем, что \(\arctan a = b\) означает, что \(a = \tan b\).
2. Чтобы найти значение \(\cos(\arctan a)\), мы можем использовать связь между тригонометрическими функциями в прямоугольном треугольнике. Рассмотрим треугольник, в котором противолежащий катет равен \(a\), а прилежащий катет равен 1.
3. Используя теорему Пифагора и определение тангенса, мы можем найти гипотенузу треугольника. По теореме Пифагора, \(a^2 + 1^2 = \text{гипотенуза}^2\), откуда \(\text{гипотенуза} = \sqrt{a^2 + 1}\).
4. Теперь, чтобы найти значение \(\cos(\arctan a)\), мы можем использовать отношение прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае, \(\cos(\arctan a) = \frac{1}{\text{гипотенуза}} = \frac{1}{\sqrt{a^2 + 1}}\).
5. Подставим значение \(a = \frac{7}{4}\) в полученную формулу: \(\cos(\arctan \frac{7}{4}) = \frac{1}{\sqrt{(\frac{7}{4})^2 + 1}} = \frac{4}{\sqrt{49+16}} = \frac{4}{\sqrt{65}}\).
Таким образом, значение \(\cos(\arctan(\frac{7}{4}))\) равно \(\frac{4}{\sqrt{65}}\)
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
